Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số nguyên tố $p_1,p_2,p_3,p_4,p_5$ sao cho $p_1p_2p_3p_4p_5=p_1+p_2+p_3+p_4+p_5+2011$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
Tìm số nguyên tố $p_1,p_2,p_3,p_4,p_5$ sao cho $$p_1p_2p_3p_4p_5=p_1+p_2+p_3+p_4+p_5+2011$$

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#2
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
Nếu có 1 số là 2 thì $VT\vdots 2$ và $VP$ không chia hết cho 2 nên loại.

Nếu không có số nào chia hết cho 2 thì $VT$ không chia hết cho 2 còn $VP\vdots 2$ nên loại

Vậy không có các số nguyên tố nào thỏa mãn phương trình trên.
---------------------------------------------------------
Anh "nỏ" biết là có đúng hay không nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 29-12-2011 - 19:57

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#3
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
Đây là lời giải.

Không mất tính tổng quát, giả sử $p_1\le p_2\le p_3\le p_4\le p_5$.

Nếu $p_1>2$ thì $p_1p_2p_3p_4p_5$ lẻ, mà $p_1+p_2+p_3+p_4+p_5+2011$. Vậy $\boxed{p_1 = 2}$.
Nếu $p_2>2$ thì $2p_2p_3p_4p_5$ chẵn, mà $2+p_2+p_3+p_4+p_5+2011$ lẻ. Vậy $\boxed{p_2 = 2}$.

Ta có ba trường hợp.
  • TH1: $p_3=p_4=2$, không thỏa mãn.
  • TH2: $p_3=2$ thì $8(p_4-1)(8p_5-1)=16137=9.11.163$. Vô nghiệm.
  • TH3: $p_3>2$, vì $p_3\le p_4\le p_5$ đều nguyên tố nên $p_3<11$, như vậy chỉ cần xét các trường hợp của $p_3$ là $3,5,7$.

$\boxed{\text{Kết luận}}$. Phương trình vô nghiệm. $\qquad \qquad \blacksquare$

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh