Chủ đề này có 5 trả lời

[cool hunter]

Tìm n để 3$^{n}$ +4 là số chính phương.

[nguyenta98]

Giải như sau:
Đặt $3^n+4=x^2$
Suy ra $3^n=(x-2)(x+2)$
Đăt $x-2=3^a,x+2=3^b$ suy ra $3^b-3^a=4 \rightarrow 3^a(3^{b-a}-1)=4$ dễ suy ra không có nghiệm
Vậy bài toán không có $n$ thỏa đề

Còn vì sao $3^a(3^{b-a}-1)=4$ không có nghiệm thì xét ước số của $4$ là xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 10-01-2012 - 20:53

[cool hunter]

Giải như sau:
Đặt $3^n+4=x^2$
Suy ra $3^n=(x-2)(x+2)$
Đăt $x-2=3^a,x+2=3^b$ suy ra $3^b-3^a=4 \rightarrow 3^a(3^{b-a}-1)=4$ dễ suy ra không có nghiệm
Vậy bài toán không có $n$ thỏa đề

Bạn làm ơn chỉ rõ hơn tại sao $3^{a}(3^{b-a}-1)=4$ vô nghiệm?

[Shiprl]

Bạn làm ơn chỉ rõ hơn tại sao $3^{a}(3^{b-a}-1)=4$ vô nghiệm?

VT chia hết cho 3

VP không chia hết cho 3

=>phương trình vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shiprl: 20-12-2013 - 16:38

[buiminhhieu]

VT chia hết cho 3

VP không chia hết cho 3

=>phương trình vô nghiệm

cậu gt thế thì sai đó a=0 thì VT không chia hết 3

xét a=0 $\Rightarrow 3^{b}=5$ loại pt vô nghiêmk

[lahantaithe99]

$3 ^n+4\equiv (-1)^n(mod 4) \Leftrightarrow n=2k \Leftrightarrow 3^n+4=3^(2k)+4\equiv (-1)^k-1(mod 5) \rightarrow k=2m \rightarrow 3^n+4=3^(4m)+4\equiv 1+4=5(mod8)$$3 ^n+4\equiv (-1)^n(mod 4) \Leftrightarrow n=2k \Leftrightarrow 3^n+4=3^(2k)+4\equiv (-1)^k-1(mod 5) \rightarrow k=2m \rightarrow 3^n+4=3^(4m)+4\equiv 1+4=5(mod8)$

(vô lí vì 3^n+4 là scp)

Vậy không tìm được n thỏa mãn