___
MOD: Vui lòng gửi bài đúng box bài này là số học.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 25-01-2012 - 16:11
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 25-01-2012 - 16:11
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-01-2012 - 21:35
Lời giải:
Nhận xét: 1 số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1; chia 5 dư 0; 1 hoặc -1.
Đặt $S=2^k+3^k$
Nếu $k=1;2$ thì rõ ràng S không chính phương.
Nếu $k \geq 3 \Rightarrow 4|2^k$.
Nếu $k$ lẻ thì $S \equiv 0+(-1)^k \equiv 3 \pmod 4 \Rightarrow$ S không chính phương.
Nếu $k$ chẵn. Đặt $k=2x \Rightarrow S=4^x+9^x$
Nếu $x$ lẻ thì $S \equiv (-1)^x+(-1)^x \equiv 3 \pmod 5 \Rightarrow$ S không chính phương.
Nếu $x$ chẵn thì $S \equiv (-1)^x+(-1)^x \equiv 2 \pmod 5 \Rightarrow$ S không chính phương.
Do đó, S không chính phương trong mọi TH.
C2:
Xét 4 TH $k=4x;k=4x+1;k=4x+2;k=4x+3$
Anh ơi, em làm thế này có đúng không ?
Bài làm
Giả sử tồn tại $k\epsilon \mathbb{N};n\neq 0$ sao cho $2^{k}+3^{k}$ là số chính phương.
Đặt k=4t+r với $t\epsilon \mathbb{N}$, $r\epsilon {{0;1;2;3}}$ thì số đang xét có dạng:
A=$2^{k}+3^{k}=2^{4t+r}+3^{4t+r}=16^{t}.2^{r}+81^{t}.3^{r}$
Xét 4 trường hợp sau:
Vậy không tồn tại số nguyên dương k nào để số A=$2^{k}+3^{k}$ là số chính phương.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh