Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm nghiệm nguyên ko âm của phương trình $(ab-7)^2=a^2+b^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
vietnamthuaka

vietnamthuaka

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
Tìm nghiệm nguyên ko âm của phương trình $(ab-7)^2=a^2+b^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietnamthuaka: 28-01-2012 - 20:23


#2
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
Anh xin chém câu này
Khai triển ra ta có $a^2b^2-14ab+49=a^2+b^2$
Đổi dấu chuyển vế 1chút ta được $a^2b^2-12ab+36+13=(a+b)^2$
$\iff (ab-6)^2+13=(a+b)^2$
Biến đổi tương đương ta có
$\iff (ab-6)^2-13=(a+b)^2$
$\iff (ab-6)^2-(a+b)^2=13$
$\iff (ab-6-a-b)(ab-6+a+b)=13$
Tới đây ta xét 4 trường hợp
$\boxed{TH1}:\left\{\begin{matrix}
ab-6-a-b =1& \\
ab-6+a+b=13 &
\end{matrix}\right.$

$\boxed{TH2}:\left\{\begin{matrix}
ab-6-a-b =13& \\
ab-6+a+b=1 &
\end{matrix}\right.$

$\boxed{TH3}:\left\{\begin{matrix}
ab-6-a-b =-13& \\
ab-6+a+b=-1 &
\end{matrix}\right.$

$\boxed{TH4}:\left\{\begin{matrix}
ab-6-a-b =-1& \\
ab-6+a+b=-13 &
\end{matrix}\right.$

Ta giải quyết 4 trường hợp trên và tìm được 4 bộ số $a,b$
$\boxed{x;y}=\boxed{\left\{\begin{matrix}
x=4;y=3 & & & \\
x=3;y=4 & & & \\
x=7;y=0 & & & \\
x=0;y=7& & &
\end{matrix}\right.}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 28-01-2012 - 20:20

@@@@@@@@@@@@




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh