$\frac{2^{x}}{4^{x}+1}+\frac{4^{x}}{2^{x}+1}+\frac{2^{x}}{4^{x}+2^{x}}=\frac{3}{2}$
MOD Công thức kẹp trong cặp dấu $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 31-03-2012 - 18:04
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 31-03-2012 - 18:04
Doesn't mean the all
Doesn't mean nothing
Doesn't mean the best
Doesn't mean the worst
Đặt $2^{x}=a(a>0)$ thì $4^{x}=a^2$.Vậy phương trình ban đầu tương đương với:Giải phương trình
$\frac{2^{x}}{4^{x}+1}+\frac{4^{x}}{2^{x}+1}+\frac{2^{x}}{4^{x}+2^{x}}=\frac{3}{2}$
Ý anh là $$4^{x}$$ là sao ạ theo em nghĩ thì $$2^{2^{x}}$$, nhưng như vậy thì ko dc như anh nóiĐặt $2^{x}=a(a>0)$ thì $4^{x}=a^2$.Vậy phương trình ban đầu tương đương với:
$$\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{a+1}=\frac{3}{2} \iff 2a^2-3a^3+3a^2-a-1=0 \iff (a-1)(2a^3-a^2+2a+1)=0$$
Như vậy ta đã có 1 nghiệm $a=1 \iff x=0$.Việc còn lại chỉ là giải phương trình bậc 3 sau:
$$2a^3-a^2+2a+1=0$$
Xét $f(a)=2a^3-a^2+2a+1(a>0)$
$f'(a)=6a^2-2a+2=(a-1)^2+5a^2+1>0;\forall a>0$.
Vậy hàm số $f(a)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$.Suy ra:$f(a)>f(0)=1>0$
Như vậy phương trình $f(a)=0$ vô nghiệm.Suy ra phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là $\boxed {x=0}$.
Doesn't mean the all
Doesn't mean nothing
Doesn't mean the best
Doesn't mean the worst
Ta có :Ý anh là $$4^{x}$$ là sao ạ theo em nghĩ thì $$2^{2^{x}}$$, nhưng như vậy thì ko dc như anh nói
Đúng vậy chúng ta có thể giải bài này = cách sử dụng BĐT Nesbit:Bài này còn một cách là đặt ẩn rồi sử dụng bất đẳng thức cổ điển.
Các bạn thử suy nghĩ tiếp nhé.
Cách giải trên không phù hợp với THCS, bởi lẽ nó sử dụng đến kiến thức đạo hàm ở THPT.
Nếu sử dụng bất đẳng thức cổ điển thì sẽ phù hợp hơn và khá gần gũi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 17-07-2012 - 22:51
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
Không biết có phải cách này không :Bài này còn một cách là đặt ẩn rồi sử dụng bất đẳng thức cổ điển.
Các bạn thử suy nghĩ tiếp nhé.
Cách giải trên không phù hợp với THCS, bởi lẽ nó sử dụng đến kiến thức đạo hàm ở THPT.
Nếu sử dụng bất đẳng thức cổ điển thì sẽ phù hợp hơn và khá gần gũi.
Không biết có phải cách này không :
Đặt $a=2^x$ và $b=4^x$$(a,b> 0)$
Khi đó phương trình có dạng :$\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}+\frac{1}{a+b}= \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left [ \left ( b+1 \right )+\left ( a+1 \right )+\left ( a+b \right ) \right ](\frac{1}{b+1}+\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a+b})-3$$\geq \frac{1}{2}.9-3= \frac{3}{2}$
Dấu = xảy ra khi $a+1= b+1=a+b$$\Leftrightarrow 2^{x}= 4^{x}= 1\Rightarrow x=0.$
Vậy x=0 (phải vậy không nhỉ )
- tkvn 97-
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh