Chủ đề này có 18 trả lời

[MyLoVeForYouNMT]

SỞ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Câu 1:
1. Tính giá trị của biểu thức sau: $\frac{1+4x}{1+\sqrt{1+4x}}+\frac{1-4x}{1-\sqrt{1-4x}}$ biết $x=\frac{\sqrt{2}}{9}$
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $(m+1)x^2-(2m+1)x+m-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^2 +x_{2}^2-2009x_{1}x_{2}=2012$
Câu 2:
1. Giải phương trình $(2\sqrt{x+2}-\sqrt{4x+1})(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2})=7$
2. Giải hệ phuong trình sau
$\left\{\begin{matrix} x+y-2=4\sqrt{z-2} & & \\y+z-2=4\sqrt{x-2} & &\\ z+x-2=4\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.$
Câu 3:
1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của x biết x, y là 2 số thỏa mãn đẳng thức $y^2=3(xy+y-x-x^2)$
2. Tìm các số nguyên k để biểu thức $k^4-8k^3+23k^2-26k+10$ là số chính phương.
Câu 4: Cho đường tròn đường kính AB. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng với A và O, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ 2 tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) với M và N là các tiếp điểm, (M thuộc nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CM, CN với đường thẳng AB.
1, Chứng minh rằng HC là tia phân giác $\widehat{MHN}$
2. Đường thẳng đi qua O vuông góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I là trung điểm của PQ
3. Chứng minh rằng ba đường thẳng PN, QM, CH đồng quy.
Câu 5:
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=6. Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+xyz\geq 8$
 DE THI HSG TOAN 9 TINH BAC GIANG 2012.doc   30K   772 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatlong_anh_xinloi_em: 01-04-2012 - 22:35

[Secrets In Inequalities VP]

Câu 5:
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=6. Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+xyz\geq 8$

Đặt $ x+y+z=p$ , $ xy+yz+zx=q$ , $\ xyz=r$
$ BDT\Leftrightarrow p^{2}-3q+r\geq 8$ $ \Leftrightarrow 36-3q+r\geq 8\Leftrightarrow 28-3q+r\geq 0$
Ta sẽ CM :$28-3q+r\geq 0$ (1)
Tù BĐT quen thuộc : $ (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)\leq xyz$
Ta rút ra đc : $ r\geq \frac{4pq-p^{3}}{9}$ $ \Rightarrow r\geq \frac{8}{3}q+24$
Suy ra : $ VT\geq 28-3q+\frac{8}{3}q-24= 4-\frac{q}{3}$
Ta có BĐT quen thuộc : $ xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}= 12\Rightarrow q\leq 12$
Do đó : $ VT\geq 4-\frac{q}{3}\geq 4-\frac{12}{3}= 0$
Suy ra : (1) đúng $\ \Rightarrow BDT$ đúng.
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi $ x=y=z=2$ .

Câu 2:
2. Giải hệ phuong trình sau
$\left\{\begin{matrix} x+y-2=4\sqrt{z-2} & & \\y+z-2=4\sqrt{x-2} & &\\ z+x-2=4\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.$

Chém câu dễ !
Câu 2 : ĐKXĐ : $ x,y,z\geq 2$
Do vai trò của $ x,y,z$ nhu nhau nên Giả sủ $ x\geq y\geq z$
Suy ra : $ 4\sqrt{z-2}= x+y-2\geq z+x-2= 4\sqrt{y-2}$
Suy ra : $ y= z$
CMTT : $ x\leq y$ $ \Rightarrow x=y=z$
Thay vào hệ rồi giải . Cái này dễ , chắc ai cũng làm đc .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-04-2012 - 20:40

[NLT]

BẠN NÀO CÓ LỜI GIẢI CỦA CÂU 4 KHÔNG ? POST LÊN CHO MỌI NGƯỜI CÙNG TRAO ĐỔI !!!!

[perfectstrong]

Bài 4:
a) $\angle CMO=\angle CHO=\angle CNO \Rightarrow$ C,M,H,O,N cùng thuộc đường tròn đường kính CO.
$CM=CN \Rightarrow \angle CHM=\angle CHN \Rightarrow Q.E.D$
b)

$\angle KMO=\angle NCO=\angle OCP$
$\angle KOM=90^o-\angle MOP=\angle MPO$
$\Rightarrow \vartriangle OMK \sim \vartriangle PCO(g.g) \Rightarrow \dfrac{MK}{MO}=\dfrac{CO}{CP}$ (1)
Tương tự $\dfrac{NK}{NO}=\dfrac{CO}{CQ}$ (2)
Lấy (1) chia (2) vế theo vế, kết hợp $MO=NO$, ta có: $\dfrac{KM}{KM}=\dfrac{CQ}{CP}$.(*)
\[
\begin{array}{l}
\frac{{S_{CKM} }}{{S_{CKN} }} = \frac{{KM}}{{KN}} = \frac{{\frac{1}{2}CM.CK.\sin KCM}}{{\frac{1}{2}CN.CK.\sin KCN}} = \frac{{\sin KCM}}{{\sin KCN}}\left( {doCM = CN} \right) \\
\frac{{IQ}}{{IP}} = \frac{{S_{QCI} }}{{S_{PCI} }} = \frac{{\frac{1}{2}CQ.CI.\sin QCI}}{{\frac{1}{2}CP.CI.\sin PCI}} = \frac{{CQ}}{{CP}}.\frac{{\sin KCN}}{{\sin KCM}} = \frac{{CQ}}{{CP}}.\frac{{KM}}{{KN}} = 1 \Rightarrow Q.E.D \\
\end{array}
\]
c) Áp dụng định lý hàm sin và chú ý $\angle MHP=\angle NHQ; \angle HMP+\angle HNQ=180^o$
$\Rightarrow \sin MHP=\sin NHQ; \sin HMP=\sin HNQ$
\[
\begin{array}{l}
\frac{{\sin HMP}}{{\sin MHP}} = \frac{{\sin HNQ}}{{\sin NHQ}} \Leftrightarrow \frac{{2R_{\left( {MHP} \right)} .\sin HMP}}{{2R_{\left( {MHP} \right)} .\sin MHP}} = \frac{{2R_{\left( {HNQ} \right)} .\sin HNQ}}{{2R_{\left( {HNQ} \right)} .\sin NHQ}} \\
\Leftrightarrow \frac{{HP}}{{MP}} = \frac{{HQ}}{{NQ}} \Leftrightarrow \frac{{HP}}{{HQ}}.\frac{{NQ}}{{NC}}.\frac{{MC}}{{MP}} = 1 \\
\end{array}
\]
Vậy theo định lý Ceva, ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 04-04-2012 - 18:39

[Secrets In Inequalities VP]

Anh Hân oi làm hộ em câu c vói , 2 hôm nũa thj HSG giỏi ồi

[NLT]

Bài 4:
a) $\angle CMO=\angle CHO=\angle CNO \Rightarrow$ C,M,H,O,N cùng thuộc đường tròn đường kính CO.
$CM=CN \Rightarrow \angle CHM=\angle CHN \Rightarrow Q.E.D$
b)

$\angle KMO=\angle NCO=\angle OCP$
$\angle KOM=90^o-\angle MOP=\angle MPO$
$\Rightarrow \vartriangle OMK \sim \vartriangle PCO(g.g) \Rightarrow \dfrac{MK}{MO}=\dfrac{CO}{CP}$ (1)
Tương tự $\dfrac{NK}{NO}=\dfrac{CO}{CQ}$ (2)
Lấy (1) chia (2) vế theo vế, kết hợp $MO=NO$, ta có: $\dfrac{KM}{KM}=\dfrac{CQ}{CP}$.(*)
\[
\begin{array}{l}
\frac{{S_{CKM} }}{{S_{CKN} }} = \frac{{KM}}{{KN}} = \frac{{\frac{1}{2}CM.CK.\sin KCM}}{{\frac{1}{2}CN.CK.\sin KCN}} = \frac{{\sin KCM}}{{\sin KCN}}\left( {doCM = CN} \right) \\
\frac{{IQ}}{{IP}} = \frac{{S_{QCI} }}{{S_{PCI} }} = \frac{{\frac{1}{2}CQ.CI.\sin QCI}}{{\frac{1}{2}CP.CI.\sin PCI}} = \frac{{CQ}}{{CP}}.\frac{{\sin KCN}}{{\sin KCM}} = \frac{{CQ}}{{CP}}.\frac{{KM}}{{KN}} = 1 \Rightarrow Q.E.D \\
\end{array}
\]
c)

Cảm ơn anh perfectstrong nhưng còn câu c nữa anh, với lại anh giải thịch cho em chữ Q.E.D là gì vậy anh? Em đoán là đpcm. hihi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 04-04-2012 - 18:14

[huyentrang97]

Câu 2:
1. Giải phương trình $(2\sqrt{x+2}-\sqrt{4x+1})(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2})=7$ (*)

DKXĐ: x$\geq$$\frac{-1}{4}$
Đặt $\sqrt{x+2}$=a, $\sqrt{4x+1}$=b (a;b$\geq$0),Phương trình (*) có dạng:
$(2a-b)(b^{2}-2a^{2}+6+ab)=4a^{2}-b^{2}$
$\Leftrightarrow$$(2a-b)(b^{2}-2a^{2}+6+ab)=(2a-b)(2a+b)$
$\Leftrightarrow$$(2a-b)(b^{2}-2a^{2}+6+ab-2a-b)=0$
$\Rightarrow$$2a-b=0$ hoặc $b^{2}-2a^{2}+6+ab-2a-b=0$
+)Nếu 2a-b=0, suy ra phương trình (*) vô nghiệm.
Suy ra $b^{2}-2a^{2}+6+ab-2a-b=0$
Đến đây mọi người tự làm nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyentrang97: 04-04-2012 - 18:59

[nthoangcute]

Bài 4:
Em có cách khác câu b):

Qua K kẻ đường thẳng xy song song với AB. xy cắt CP tại E, cắt CQ tại F.
Khi đó tứ giác EFQP là hình thang nên I là trung điểm QP khi và chỉ khi K là trung điểm EF
Khi đó EF vuông góc với KO nên tứ giác KEMO và KNFO nội tiếp
Suy ra $\widehat{EOK}=\widehat{CMN}=\widehat{CNM}=\widehat{FOK}$
nên Tam giác EOF cân tại O
suy ra K là trung điểm EF (Q.E.D)

Em có "kiểu khác" câu c):

Ta thấy: tứ giác CMHO nội tiếp nên $PM.PC=PH.PO$ suy ra $\frac{PH}{PM}=\frac{PC}{PI}$
CMTT ta có $\frac{QH}{QN}=\frac{CQ}{QI}$
Mà $\frac{CQ}{QI}=\frac{PC}{PI}$ (do CI là phân giác góc PCQ)
Vậy $\frac{PH}{PM}=\frac{QH}{QN}$
Suy ra $ \frac{{HP}}{{HQ}}.\frac{{NQ}}{{NC}}.\frac{{MC}}{{MP}} = 1 $ (vì CM=CN)
Vậy theo định lý Ceva, ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 04-04-2012 - 21:00

[nthoangcute]

Câu 3:
b) $A=k^4-8k^3+23k^2-26k+10$
Dễ dàng CM được $(k^2-4k+3)^2 \leq A^2 < (k^2-4k+6)^2$
Do đó $A^2=(k^2-4k+3)^2$ hoặc $A^2=(k^2-4k+4)^2$ hoặc $A^2=(k^2-4k+5)^2$
Từ đó tìm được $k=1$ hoặc $k=3$

[nthoangcute]

Câu 3:
a) Vì $y^2=3(xy+y-x-x^2)$
Hay $y^2-3(x+1)y+3(x+x^2)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $y$ thì ta có:
$\Delta _{y}=9(x+1)^2-12(x+x^2) \geq 0$
$\Leftrightarrow -3(x+1)(x-3) \geq 0$
$\Leftrightarrow -1 \leq x \leq 3$
$x_{min}=-1 \Leftrightarrow y=0$
$x_{max}=3 \Leftrightarrow y=6$

[NguyThang khtn]

SỞ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Câu 1:
1. Tính giá trị của biểu thức sau: $\frac{1+4x}{1+\sqrt{1+4x}}+\frac{1-4x}{1-\sqrt{1-4x}}$ biết $x=\frac{\sqrt{2}}{9}$
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $(m+1)x^2-(2m+1)x+m-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^2 +x_{2}^2-2009x_{1}x_{2}=2012$
Câu 2:
1. Giải phương trình $(2\sqrt{x+2}-\sqrt{4x+1})(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2})=7$
2. Giải hệ phuong trình sau
$\left\{\begin{matrix} x+y-2=4\sqrt{z-2} & & \\y+z-2=4\sqrt{x-2} & &\\ z+x-2=4\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.$
Câu 3:
1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của x biết x, y là 2 số thỏa mãn đẳng thức $y^2=3(xy+y-x-x^2)$
2. Tìm các số nguyên k để biểu thức $k^4-8k^3+23k^2-26k+10$ là số chính phương.
Câu 4: Cho đường tròn đường kính AB. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng với A và O, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ 2 tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) với M và N là các tiếp điểm, (M thuộc nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CM, CN với đường thẳng AB.
1, Chứng minh rằng HC là tia phân giác $\widehat{MHN}$
2. Đường thẳng đi qua O vuông góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I là trung điểm của PQ
3. Chứng minh rằng ba đường thẳng PN, QM, CH đồng quy.
Câu 5:
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=6. Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+xyz\geq 8$
 DE THI HSG TOAN 9 TINH BAC GIANG 2012.doc   30K   772 Số lần tải

Đề năm nay cũng không khó như năm bọn anh!
Bài BDT thì dễ ăn rồi còn gì!
Mà sao giải thấp thế hả Tuấn!

[MyLoVeForYouNMT]

Đề năm nay cũng không khó như năm bọn anh!
Bài BDT thì dễ ăn rồi còn gì!
Mà sao giải thấp thế hả Tuấn!

Híc, năm nay em thi ẩu quá, sai 2 bài dễ

[NguyThang khtn]

Bài nào thế em!

[MyLoVeForYouNMT]

haizz, bài 1 câu a
Bài 3 câu b
2 bài này dễ như cho ==> làm sai

[battlebrawler]

Chém câu dễ !
Câu 2 : ĐKXĐ : $ x,y,z\geq 2$
Do vai trò của $ x,y,z$ nhu nhau nên Giả sủ $ x\geq y\geq z$
Suy ra : $ 4\sqrt{z-2}= x+y-2\geq z+x-2= 4\sqrt{y-2}$
Suy ra : $ y= z$
CMTT : $ x\leq y$ $ \Rightarrow x=y=z$
Thay vào hệ rồi giải . Cái này dễ , chắc ai cũng làm đc .

Như thế này được không bác?
$\left\{\begin{matrix} x+y-2=4\sqrt{z-2} (1) & & \\y+z-2=4\sqrt{x-2}(2) & &\\ z+x-2=4\sqrt{y-2}(3) \end{matrix}\right.$
ĐK: $x,y,z \geq 2$
(1) => $x=4\sqrt{z-2}-y+2$
=> (3) <=> $4\sqrt{z-2}-y+2+z-2=4\sqrt{y-2}$
<=> $4\sqrt{z-2}+z=4\sqrt{y-2}+y$
<=> z=y (với $x,y,z \geq 2$)
Cmtt: $x=y(=z)$
Suy ra: $x=y=z$ (4)
(1) (4) => $2z-2=4\sqrt{z-2}$
<=> $(z-1)^{2}=(2\sqrt{z-2})^{2}$ ($z\geq 2$)
<=> $z^{2}+1-2z=4(z-2)$
<=> $z^{2}+1-2z=4z-8$
<=> $z^{2}-6z+9=0$
<=> $z(=x=y)=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi battlebrawler: 04-07-2012 - 18:54

[Oral1020]

Bài 1b) Thì không ai làm nhỉ
áp dụng hệ thức Vi-et,ta có phương trình:
$(\dfrac{2m+1}{m+1})^2-\dfrac{2011(m-1)}{m+1}=2012$
$\Longleftrightarrow m(\dfrac{1}{m+1}+4019)=0$
Từ dây ta có $m=0$ hoặc $m=\dfrac{-4020}{4019}$
Nhưng do dkxd nghiệm nên loai $\dfrac{-4020}{4019}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 23-12-2012 - 21:03

[Zaraki]

2. Tìm các số nguyên k để biểu thức $k^4-8k^3+23k^2-26k+10$ là số chính phương.

Ta có $k^4-8k^3+23k^2-26k+10=(k-1)^2(k^2-6k+10)$ là số chính phương khi và chỉ khi $k^2-6k+10$ chính phương. Đặt $k^2-6k+10=a^2 \Rightarrow (k-3)^2+1=a^2 \Rightarrow (a-k+3)(a+k-3)=1$.

$\boxed{ \text{TH1}}.$ Với $\begin{cases} a-k+3=1 \\ a+k-3=1 \end{cases}\Rightarrow \boxed{k=3}$.

$\boxed{ \text{TH2}}.$ Với $\begin{cases} a-k+3=-1 \\ a+k-3=-1 \end{cases} \Rightarrow \boxed{k=3}$.

[triethuynhmath]

Ta có $k^4-8k^3+23k^2-26k+10=(k-1)^2(k^2-6k+10)$ là số chính phương khi và chỉ khi $k^2-6k+10$ chính phương. Đặt $k^2-6k+10=a^2 \Rightarrow (k-3)^2+1=a^2 \Rightarrow (a-k+3)(a+k-3)=1$.

$\boxed{ \text{TH1}}.$ Với $\begin{cases} a-k+3=1 \\ a+k-3=1 \end{cases}\Rightarrow \boxed{k=3}$.

$\boxed{ \text{TH2}}.$ Với $\begin{cases} a-k+3=-1 \\ a+k-3=-1 \end{cases} \Rightarrow \boxed{k=3}$.

Hình như bạn quên xét trường hợp $k=1$ vì lúc đó biểu thức $=0$ là số chính phương mà

[Gia Thao]

giải hộ e câu 1 với