Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG khối 9 thành phố Hải Phòng 2011-2012 Bảng A


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#1
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Ngày thi: 06/04/2012

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2.0 điểm)
a. Cho A = $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}$ ; B = $\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ . Tính A + B
b. Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn $a + b + c = 0$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^4}{a^4-(b^2-c^2)^2}+\frac{b^4}{b^4-(c^2-a^2)^2}+\frac{c^4}{c^4-(a^2-b^2)^2}=\frac{3}{4}$


Bài 2: (2.0 điểm)
a. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$
b. Cho x, y là hai số nguyên khác -1 sao cho $\frac{x^4-1}{y+1}+\frac{y^4-1}{x+1}$ là số nguyên.
Chứng minh rằng $x^{2012}-1$ chia hết cho $y+1$


Bài 3: (1.0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$32x^6+16y^6+4z^6=t^6$


Bài 4: (2.0 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD biết $AB = BD, \widehat{BAC}=30^o, \widehat{ADC}=150^o$. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCD


Bài 5: (2.0 điểm)
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K, P, Q lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, AC và AB. Gọi R là trung điểm của đoạn thằng PK. Chứng minh rằng $\widehat{PQC}=\widehat{KQR}$


Bài 6: (1.0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng
$\frac{a^4}{b^3(c+2a)}+\frac{b^4}{c^3(a+2b)}+\frac{c^4}{a^3(b+2c)}\geq1$
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

CM của người post đề :"Chấm hết. Đề 6 bài. Theo đánh giá của mình thì đề HP năm nay thực sự rất là khó, khó hơn nhiều so với đề các năm trước. Trung bình thì học sinh làm được 2-2.5 bài. Chỉ có những thằng cực kì giỏi mới làm được 4.5-5 bài. Còn 6 bài thì chắc chỉ có là chuyện siêu tưởng"


Đúng là so với đề HN và TPHCM thì ... :(. Là mình chắc làm đc hơn nửa tí :P
Suýt quên ghi nguồn :P: foreverloveya123- diendan.hocmai.vn
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#2
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Bài 2: (2.0 điểm)
a. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$


$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$

ĐKXĐ:...................................


$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} = 4- \sqrt{y + 2}\\ \sqrt{x + 7} = 6 -\sqrt{y + 7}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2 = 16- 8\sqrt{y + 2}+y+2\\ x + 7 = 36 -12\sqrt{y + 7}+y+7\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 16- 8\sqrt{y + 2}+y\\ x = 36 -12\sqrt{y + 7}+y\end{array} \right.$

$8\sqrt{y + 2}-12\sqrt{y + 7}+=-20$

$2\sqrt{y + 7}-3\sqrt{y + 2}=-5$

Việc giải pt này chắc đơn giản rùi :D

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3
Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
Đề HP và VP năm nay khó đột ngột !

#4
datkjlop9a2hVvMF

datkjlop9a2hVvMF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
đề ghê thật
i LOVE Life_____________________________________

""i'm BEST and PROFESSION""
--N.T.Đ tự hào là thành viên VMF--Hình đã gửi
nhấp vào :D

#5
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
để in ra làm thử được bao nhiêu bài :P

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#6
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
Công nhận đề Hải Phòng với Vĩnh Phúc năm nay khó thật

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#7
davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
Mình làm bài 1 (bài dễ nhất)
câu a) $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=3$
câu b) Gọi biểu thức cần CM là P
$a^{4}-(b^{2}-c^{2})^{2}=a^{4}-\left [ (b-c)(b+c) \right ]^{2}=a^{4}-\left [ -a(b-c) \right ]^{2}=a^{2}\left [ a^{2}-(b-c)2) \right ]=a^{2}(a-b+c)(a+b-c)=4a^{2}bc$
Tương tự $b^{4}-(c^{2}-a^{2})^{2}=4b^{2}ac$; $c^{4}-(a^{2}-b^{2})^{2}=4c^{2}ab$
Lúc này $P=\frac{a^{2}}{4bc}+\frac{b^{2}}{4ac}+\frac{c^{2}}{4ab}=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{4abc}=\frac{3abc}{4abc}=\frac{3}{4}$
(Vì $a+b+c=0 \Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 07-04-2012 - 12:36


#8
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
Câu 3 chơi lùi vô hạn được nghiệm $x=y=z=t=0$.

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#9
Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
Cách khác câu 6:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz , ta có :
$3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^{2}= [\frac{(a+b+c)2}{a+b+c}]\leq (\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a})^{2}$
$=(\sum \frac{a^{2}}{b\sqrt{b(c+2a)}}.\sqrt{bc+2ca})^2\leq VT.3(ab+bc+ca)\Rightarrow VT\geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 07-04-2012 - 20:32


#10
ZzBIOSzZ namh0aj

ZzBIOSzZ namh0aj

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$

ĐKXĐ:...................................


$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} = 4- \sqrt{y + 2}\\ \sqrt{x + 7} = 6 -\sqrt{y + 7}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2 = 16- 8\sqrt{y + 2}+y+2\\ x + 7 = 36 -12\sqrt{y + 7}+y+7\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 16- 8\sqrt{y + 2}+y\\ x = 36 -12\sqrt{y + 7}+y\end{array} \right.$

$8\sqrt{y + 2}-12\sqrt{y + 7}+=-20$

$2\sqrt{y + 7}-3\sqrt{y + 2}=-5$

Việc giải pt này chắc đơn giản rùi :D

xem cách hay hơn nè :D
$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 2} + \sqrt{y + 7} =10 \\ \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 7} - \sqrt{y + 2} = 2 \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 2} + \sqrt{y + 7} =10 \\ \dfrac{5}{ \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 2}} +\dfrac{5}{ \sqrt{y + 7} + \sqrt{y + 2}} = 2 \end{array} \right.$
đặt $\left\{ \begin{array}{1} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 7} =a \\ \sqrt{y + 2} + \sqrt{y + 7} =b \end{array} \right.$
ĐK:a;b.......
hệ trở thành
$\left\{ \begin{array}{1} a+b=10 \\ \dfrac{5} {a} + \dfrac{5} {b} = 2 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{1} a+b=10 \\ ab=25 \end{array} \right.$
cái nay tư lo được mà hì hì

#11
nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết

Ngày thi: 06/04/2012

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2.0 điểm)
a. Cho A = $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}$ ; B = $\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ . Tính A + B
b. Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn $a + b + c = 0$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^4}{a^4-(b^2-c^2)^2}+\frac{b^4}{b^4-(c^2-a^2)^2}+\frac{c^4}{c^4-(a^2-b^2)^2}=\frac{3}{4}$


Bài 2: (2.0 điểm)
a. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$
b. Cho x, y là hai số nguyên khác -1 sao cho $\frac{x^4-1}{y+1}+\frac{y^4-1}{x+1}$ là số nguyên.
Chứng minh rằng $x^{2012}-1$ chia hết cho $y+1$


Bài 3: (1.0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$32x^6+16y^6+4z^6=t^6$


Bài 4: (2.0 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD biết $AB = BD, \widehat{BAC}=30^o, \widehat{ADC}=150^o$. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCD


Bài 5: (2.0 điểm)
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K, P, Q lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, AC và AB. Gọi R là trung điểm của đoạn thằng PK. Chứng minh rằng $\widehat{PQC}=\widehat{KQR}$


Bài 6: (1.0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng
$\frac{a^4}{b^3(c+2a)}+\frac{b^4}{c^3(a+2b)}+\frac{c^4}{a^3(b+2c)}\geq1$
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

CM của người post đề :"Chấm hết. Đề 6 bài. Theo đánh giá của mình thì đề HP năm nay thực sự rất là khó, khó hơn nhiều so với đề các năm trước. Trung bình thì học sinh làm được 2-2.5 bài. Chỉ có những thằng cực kì giỏi mới làm được 4.5-5 bài. Còn 6 bài thì chắc chỉ có là chuyện siêu tưởng"


Đúng là so với đề HN và TPHCM thì ... :(. Là mình chắc làm đc hơn nửa tí :P
Suýt quên ghi nguồn :P: foreverloveya123- diendan.hocmai.vn

Bài 2:
b)(bài khó đây hình như cũng là đề trường ĐHKHTN hay sao ý nhỉ??)
TH1: $y+1|x^4-1$ xong
TH2: $x^4-1$ không chia hết cho $y+1$
Đặt $\dfrac{x^4-1}{y+1}=\dfrac{a}{b}, \dfrac{y^4-1}{x+1}=\dfrac{m}{n}$
Ta hoàn toàn có khả năng rút gọn 2 phân số trên nên có thể giả sử $gcd(a,b)=gcd(m,n)=1$
Khi đó $bn|an+bm \rightarrow n|bm \rightarrow n|b$ (do $gcd(m,n)=1$) chứng minh tương tự có $b|an \rightarrow b|n$ nên có ngay $b=n$
Mặt khác $x+1|x^4-1 \rightarrow n|a \rightarrow b|a \rightarrow FALSE$ vì $gcd(a,b)=1$
Do đó trường hợp $x^4-1$ không chia hết cho $y+1$ bị loại nên có $đpcm$
P/S: ngắn nhỉ? :):)

Bài 3: Chú ý vì bậc của các số hạng của phương trình là bậc chẵn nên ta giả sử $x,y,z,t$ đều nguyên duơng nên không có vấn đề gì :)
Ngoài nghiệm tầm thường sẽ không còn nghiệm nào khác $(0,0,0,0)$
Giả sử $x_1,y_1,z_1,t_1$ là các nghiệm thỏa mãn $x_1+y_1+z_1+t_1$ min
Nhận thấy $32(x_1)^6+16(y_1)^6+4(z_1)^6=(t_1)^6 \rightarrow t_1=2t_0$
Như vậy suy ra ngay $x_1,y_1,z_1$ đều chia hết cho $2$ nên chúng lần lượt là $2x_0,2y_0,2z_0$
Thay vào và rút gọn được $$32(x_0)^6+16(y_0^6+4(z_0)^6=(t_0)^6$$
Nên $x_0,y_0,z_0,t_0$ cũng là nghiệm mà $x_0+y_0+z_0+t_0<x_1+y_1+z+t_1$ vô lý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 09-04-2012 - 16:50


#12
huyentrang97

huyentrang97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

Bài 2: (2.0 điểm)
a. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$

$\sqrt{x+2}=a; \sqrt{y+2}=b$
Hpt $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ \sqrt{a^{2}+5}+\sqrt{b^{2}+5}=6 \end{matrix}\right.$
Ma $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ \sqrt{a^{2}+5}+\sqrt{b^{2}+5}\geq \sqrt{(a+b)^{2}+(\sqrt{5}+\sqrt{5})^{2}} \end{matrix}\right.$(a/d hq C.B.S)
$\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ \sqrt{a^{2}+5}+\sqrt{b^{2}+5}\geq \sqrt{4^{2}+20}=\sqrt{36}=6 \end{matrix}\right.$
"="$\Leftrightarrow$ .....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyentrang97: 09-04-2012 - 20:44

Chính vị trí cánh buồm chứ không phải hướng gió sẽ quyết định chúng ta đi đến đâu.

#13
ZzBIOSzZ namh0aj

ZzBIOSzZ namh0aj

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

$\sqrt{x+2}=a; \sqrt{y+2}=b$
Hpt $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ \sqrt{a^{2}+5}+\sqrt{b^{2}+5}=6 \end{matrix}\right.$
Ma $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ \sqrt{a^{2}+5}+\sqrt{b^{2}+5}\geq \sqrt{(a+b)^{2}+(\sqrt{5}+\sqrt{5})^{2}} \end{matrix}\right.$(a/d hq C.B.S)
$\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ \sqrt{a^{2}+5}+\sqrt{b^{2}+5}\geq \sqrt{4^{2}+20}=\sqrt{36}=6 \end{matrix}\right.$
"="$\Leftrightarrow$ .....

bất đẳng thức sử dụng là gì zậyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

#14
huyentrang97

huyentrang97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
Đây là hệ quả của BĐT Bunhiacopxki.
Dạng TQ :
$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$
Cm bạn chỉ cần biến đổi tương đương là ra thôi!! :icon6:
Chính vị trí cánh buồm chứ không phải hướng gió sẽ quyết định chúng ta đi đến đâu.

#15
ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
Sao chẳng ai giải hình vậy:(

Hình đã gửi


#16
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Bài 5:
Vẽ CQ cắt (O) tại I khác O thì QPIK là tứ giác điều hòa nên dễ cm $QP.KI=QK.PI$.
Lại theo định lý Ptoleme, ta có:
$2KR.QI=KP.QI=QP.KI+QK.PI=2QK.IP \Rightarrow \dfrac{KR}{KQ}=\dfrac{IP}{IQ}$
Kết hợp $\angle QKR=\angle QIP \Rightarrow \vartriangle QKR \sim \vartriangle QIP(c.g.c) \Rightarrow Q.E.D$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#17
boyhand11

boyhand11

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
Bài 6 :
$\frac{a^{4}}{b^{3}\left ( c+2a \right )} +\frac{2a+c}{9a} + \frac{1}{3} \geq \frac{a}{b }$
Làm tương tự mấy cai còn lại chuyển vế sang rồi cosi 3 số là ok thui

Thậm chí ngay cả trong trò chơi của con trẻ cũng có những điều khiến nhà toán học vĩ đại nhất phải quan tâm.

Even in the games of children there are things to interest the greatest mathematician.

Gottfried Wilhelm Leibniz


~*~


Không có gì hủy hoại những khả năng toán học bằng thói quen tiếp nhận những phương pháp giải có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần giải đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó.


#18
boyhand11

boyhand11

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
Bài 2 b:
Đặt $\frac{x^{4}-1}{y+1}= \frac{a}{b}$ (a,b)=1 (a, b thuoc Z)
$\frac{y^{4}-1}{x+1}= \frac{c}{d}$ (c,d thuộc z (c,d )=1)
$\rightarrow \frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ thuộc Z
$\Rightarrow \frac{ad+bc}{bd}$ thuộc Z
=)) bc chia het cho d ma (c,d) =1 =)) b chia het cho d
tt =)) d chia het cho b =)) b =d
lai co $\frac{a}{b } . \frac{c}{d} = \frac{x^{4}-1}{y+1}.\frac{y^{4}-1}{x+1 }$ thuoc Z =)) ac chia het cho bd =)) ac chia het cho d ma (c,d)=1 =)) a chia het cho d =)) a chia het cho b nen (x4-1) chia het cho (y +1) =)) cacban giai tiep nha

Thậm chí ngay cả trong trò chơi của con trẻ cũng có những điều khiến nhà toán học vĩ đại nhất phải quan tâm.

Even in the games of children there are things to interest the greatest mathematician.

Gottfried Wilhelm Leibniz


~*~


Không có gì hủy hoại những khả năng toán học bằng thói quen tiếp nhận những phương pháp giải có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần giải đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó.


#19
nvcatc

nvcatc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Bài 4:

 

Cách vẽ hình:

dựng đường tròn (O). trên (O) lấy điểm C. vẽ đường tròn (C; CO) cắt (O) tại A và E.
Lấy D trên cung nhỏ AC. trung trực AD cắt AE tại B.
 
Bài giải.
Dựng đường tròn $(O)$ ngoạị tiếp $\Delta ADC$.
Tia $AB$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 là $E$.
Ta có: 
$\widehat{BAC} = $sđ cung $CE /2$ (góc nội tiếp chắn cung $CE$)
=>sđ cung $CE =2. \widehat{BAC} = 60^o$.

$\widehat{ADC} =$ sđ cung $CEA / 2$ (góc nội tiếp chắn cung $CEA$)

$=>$sđ cung $CEA = 2. \widehat{ADC} = 2. 150^o =300^o$.
sđ cung $ADC = 360^o$ - sđ cung $CEA = 360^o - 300^o = 60^o$.
cung $ACE =$ cung $ADC +$ cung $CE = 60^o+60^o =120^o$.  
$B'$ đối xứng với $B$ qua $AC => CA$ là phân giác $\widehat{B'CB}$ và cũng là phân giác góc $\widehat{BAB'}$.
$AB=AB'$ (đối xứng) $=>\Delta ABB'$ cân. 

$\widehat{ABB'} = 2 \widehat{BAC} = 2. 30^o = 60^o. =>\Delta ABB'$ đều. => $\widehat{ABB'}=60^o$.

$AB=BD$ =>$BB' =BD =>\Delta DBB'$ cân tại $B$.

 

cung $DCE=120^o$- cung $DA$
=>$\widehat{DAB} =(120^o - $ sđ cung $DA) / 2 =60^o- $ sđ cung $DA/2 =60^o - \widehat{DCA}$.

$\widehat{ADB} =\widehat{DAB} =60^o - \widehat{DCA}. => \widehat{ABD} = 180^o - 2. (60^o - \widehat{DCA}) = 60^o +2 \widehat{DCA}$.

$\widehat{DBB'} =(60^o + 2 \widehat{DCA}) - 60^o = 2 \widehat{DCA}$. 

$\widehat{BDB'} = (180^o - \widehat{DBB'})/2 =(180^o- 2.\widehat{DCA})/2 =90^o - \widehat{DCA}$.

$\widehat{ADB'} =\widehat{BDB'} -\widehat{ADB} =(90^o- \widehat{DCA}) - (60^o -\widehat{DCA}) =30^o.$

$\widehat{ADC} + \widehat{ADB'} =150^o + 30^o=180^o =>C,D,B'$ thẳng hàng. 

=>$CA$ là phân giác $\widehat{BCD}. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nvcatc: 11-05-2013 - 14:00


#20
nvcatc

nvcatc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Xóa bài viết đi bằng cách nào các bác ơi ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nvcatc: 11-05-2013 - 09:10





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh