Chủ đề này có 3 trả lời

[phuonganh_lms]

Cho dãy số $(U_n)$ xác định bởi:
$\left\{\begin{matrix}
U_1=1\\ U_{n+1}=\sqrt{U_n(U_n+1)(U_n+2)(U_n+3)+1}
\end{matrix}\right.$ $ \forall n \in N^*$
Đặt $S_n=\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{U_i+2}$
Tính $\lim S_n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 15-04-2012 - 20:32

[tieulyly1995]

Bài này hình như sai đề bạn ak . Phải là :

Cho dãy số $(U_n)$ xác định bởi:
$\left\{\begin{matrix}
U_1=1\\ U_{n+1}=\sqrt{U_n(U_n+1)(U_n+2)(U_n+3)+1}
\end{matrix}\right.$ $ \forall n \in N^*$
Đặt $S_n=\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{U_i+2}$
Tính $\lim S_n$
chứ nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 15-04-2012 - 11:11

[The Gunner]

Từ công thức xác định dãy số suy ra: $U_{n+1}=|U_n^2+3U_n+1|=U_n^2+3U_n+1$ ( vì $U_n>0$) từ đây dễ dàng suy ra $U_n$ là dãy tăng và có giới hạn vô cực
Sai phân dãy số này ta được: $\frac{1}{u_{n}}=\frac{1}{u_n+1}-\frac{1}{u_{n+1}+1}$
suy ra $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_i+2}=\frac{1}{U_1+1}-\frac{1}{u_{n+1}+1}$
suy ra $lim\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_i+2}=\frac{1}{2}$
p/s: nhầm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The Gunner: 15-04-2012 - 12:11

[tieulyly1995]

suy ra $lim\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_i+2}=\frac{1}{3}$

$lim\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_i+2}=\frac{1}{2}$ chứ nhỉ