Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} y-x+1+\sqrt{2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}\ \\2x^3-y^3+x^2y^2=2xy-3x^2+3y \end{matrix}\right.$

* - - - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} y-x+1+\sqrt{2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}\ \\2x^3-y^3+x^2y^2=2xy-3x^2+3y \end{matrix}\right.$
If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#2
Scientists

Scientists

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
Đk: $-1\leq x\leq 2$
Từ pt2 có $2x^{3}-y^{3}+x^{2}y^{2}=2xy-3x^{2}+3y$
$\Leftrightarrow 2x(x^{2}-y)+y^{2}(x^{2}-y)+3(x^{2}-y)=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-y)(2x+y^{2}+3)=0$
$\Leftrightarrow x^{2}=y$ hoặc $2x+y^{2}+3=0$
Th1:$2x+y^{2}+3=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-(y^{2}+3)}{2}\leq \frac{-3}{2}$ (loại)
Th2:$x^{2}=y$
Thay vào pt1 được: $x^{2}-x+1+\sqrt{2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}$ $\Leftrightarrow x^{2}-x=\sqrt{x+1}-1+\sqrt{2-x}-\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x^{2}-x=\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{x}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=0$
Hoặc $x-1=\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{1}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow x-1=\frac{\sqrt{2-x}+\sqrt{2}-\sqrt{1+x}-1}{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{2-x}+\sqrt{2})}$
$\Leftrightarrow x-1=\frac{\sqrt{2-x}-1+\sqrt{2}-\sqrt{1+x}}{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{2-x}+\sqrt{2})}$
Liên hợp ... được $x=1\Rightarrow y=1$
Vậy...

Những gì chúng ta biết ngày hôm nay sẽ lỗi thời vào ngày hôm sau. Nếu chúng ta ngừng học thì chúng ta sẽ ngừng phát triển.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh