Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^2 \sqrt{y + 1} - 2xy - 2x = 1\\x^3 - 3x - 3xy = m + 2\end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Lamat

Lamat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix}x^2 \sqrt{y + 1} - 2xy - 2x = 1\\x^3 - 3x - 3xy = m + 2\end{matrix}\right.$

#2
namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
Bài này giải hệ hay biện luận hệ vậy?Bạn xem lại đề coi.

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#3
TKD

TKD

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix}x^2 \sqrt{y + 1} - 2xy - 2x = 1\\x^3 - 3x - 3xy = m + 2\end{matrix}\right.$

Mình nghĩ bài này là tìm m để hệ có nghiệm.

Đặt $a=\sqrt{y+1}(a\geq 0)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}(t^{2}-2t)=1 & \\ a^{3}(t^{3}-3t)=m+2 & \end{matrix}\right.$

Xét a=0 không thỏa mãn hệ trên.

Xét $a> 0$, đặt x=ta, hệ trở thành:$\left\{\begin{matrix} a^{3}(t^{2}-2t)=1 & \\ a^{3}(t^{3}-3t)=m+2 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow t^{2}-2t> 0\Rightarrow t\in (-\propto ;0)\cup (2;+\propto ) $

$\Rightarrow m+2=\frac{t^{2}-3}{t-2} $

Xét $f(t)=\frac{t^{2}-3}{t-2}$

$\Rightarrow f'(t)=\frac{t^{2}-4t+3}{(t-2)^{2}}\geq 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t\leq 1 & \\ t\geq 3 & \end{bmatrix} $

Lập bảng biến thiên $\Rightarrow \begin{bmatrix} m\geq 4 & \\ m\leq \frac{-1}{2} & \end{bmatrix}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TKD: 01-07-2013 - 10:42





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh