Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ và tìm cơ sở, số chiều của không gian nghiệm $x+3y+3z=0;2x-y+3z=0;3x-5y+4z;x+17y+4z=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
meomun

meomun

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
giải hệ và tìm cơ sở, số chiều của không gian nghiệm
$x+3y+3z=0;2x-y+3z=0;3x-5y+4z;x+17y+4z=0$

1. Học gõ $\LaTeX$: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178

2. Chú ý cách đặt tiêu đề: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=65669



#2
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết
Lập ma trận hệ số
$\begin{vmatrix}
1 &3 &3 \\2
&-1 &3 \\5
&-5 &4 \\1
&17 &4
\end{vmatrix}$ sau khi biến đổi rút gọn ta được ma trận $\begin{vmatrix}
1 &3 &3 \\0
&7 &3 \\0
&0 &1 \\0
&0 &0
\end{vmatrix}$.

Điều này có nghĩa là hệ chỉ có nghiệm tầm thường $W=${$(0;0;0)$}, tức không gian nghiệm $W$ có số chiều bằng $0$ và không có cơ sở.

#3
meomun

meomun

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
vậy còn câu này:
$x_{1}+2x_{2}+4x_{3}-3x_{4}=0; 3x_{1}+5x_{2}+6x_{3}-4x_{4}=0; 4x_{1}+5x_{2}-2x_{3}+3x_{4}=0; 3x_{1}+8x_{2}+24x_{3}-19x_{4}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomun: 27-05-2012 - 17:16


#4
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết
Cách làm tương tự,
$\begin{vmatrix}
1 &2 &4 &-3 \\3
&5 &6 &-4 \\4
&5 &-2 &3 \\3
&8 &24 &-19
\end{vmatrix}\rightarrow ....\rightarrow \begin{vmatrix}
1 & 2 &4 &-3 \\0
&1 &6 &-5 \\0
&0 &0 &0 \\0
&0 &0 &0
\end{vmatrix}$
Tức là:
$x_1=-8x_3+7x_4\\x_2=-6x_3+5x_4$
$x_3,x_4$ tùy ý.
Vậy nghiệm của hệ có dạng:
$x=(x_1,x_2,x_3,x_4)=(-8x_3+7x_4;-6x_3+5x_4;x_3;x_4)\\ =x_3(-8;-6;1;0)+x_4(7;5;0;1)$
Vậy hai véc tơ $u=(-8;-6;1;0),v=(7;5;0;1)$ sinh ra tập nghiệm của hệ.
Ta (bạn) dễ dàng kiểm tra $u,v$ là hệ độc lập tuyến tính. Từ đó suy ra không gian nghiệm có số chiều bằng $2$ và nhận {$(u,v)$} làm một cơ sở.

#5
bk201

bk201

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
cho e hỏi cách tìm hạng và cơ sở của không gian nghiệm luôn

#6
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết

cho e hỏi cách tìm hạng và cơ sở của không gian nghiệm luôn

Bạn nên hỏi một bài cụ thể riêng đi ạ, còn lí thuyết về cách giải thì mình nghĩ chắc có trong các giáo trình mà!




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh