cho $ a,b,c> 0$
Giải hệ pt
$ \begin{Bmatrix} 4xyz-(a^{2}x+b^{2}y+c^{2}z)=abc\\ x+y+z=a+b+c\\ x,y,z> 0 \end{Bmatrix}$
cho $ a,b,c> 0$ Giải hệ pt $ \begin{Bmatrix} 4xyz-(a^{2}x+b^{2}y+c^{2}z)=abc\\ x+y+z=a+b+c\\ x,y,z> 0 \end{Bmatrix}$
Bắt đầu bởi donghaidhtt, 08-06-2012 - 19:46
#2
Đã gửi 08-06-2012 - 19:52
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
cho $ a,b,c> 0$
Giải hệ pt
$ \begin{Bmatrix} 4xyz-(a^{2}x+b^{2}y+c^{2}z)=abc\\ x+y+z=a+b+c\\ x,y,z> 0 \end{Bmatrix}$
Hướng dẫn:
Phương trình thứ nhất tương đương với
\[\frac{{{a^2}}}{{yz}} + \frac{{{b^2}}}{{xz}} + \frac{{{c^2}}}{{xy}} + \frac{{abc}}{{xyz}} = 4\]
Đặt $u = \frac{a}{{\sqrt {yz} }},\,\,v = \frac{b}{{\sqrt {xz} }},\,\,t = \frac{c}{{\sqrt {xy} }}$. Ta được:
\[{u^2} + {v^2} + {t^2} + uvt = 4\]
Đến đây chuyển qua lượng giác là ổn.
Gõ tiếp ..
- perfectstrong, donghaidhtt và nthoangcute thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
