Chủ đề này có 4 trả lời

[Ispectorgadget]

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2012}} + {y^{2012}} = {x^{2011}} + {y^{2011}}
\end{array} \right.\]

[T M]

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2012}} + {y^{2012}} = {x^{2011}} + {y^{2011}}
\end{array} \right.\]

Một cách rất "nông dân"

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2-x& & \\\left ( x-1 \right ) \left ( x^{2011}+(2-x)^{2011} \right )=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1$

Thử lại thấy đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 11-06-2012 - 18:06

[Ispectorgadget]

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2012}} + {y^{2012}} = {x^{2011}} + {y^{2011}}
\end{array} \right.\]

Hệ đã cho tương đương \[\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
2({x^{2012}} + {y^{2012}}) = 2({x^{2011}} + {y^{2011}})
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
2({x^{2012}} + {y^{2012}}) = (x + y)({x^{2011}} + {y^{2011}})
\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
2{x^{2012}} + 2{y^{2012}} = {x^{2012}} + x{y^{2011}} + {x^{2011}}y + {y^{2012}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2012}} + {y^{2012}} = {x^{2011}}y + x{y^{2011}}
\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2011}}(x - y) - {y^{2011}}(x - y) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
(x - y)({x^{2011}} - {y^{2011}}) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
x - y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1\]

[Crystal]

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2012}} + {y^{2012}} = {x^{2011}} + {y^{2011}}
\end{array} \right.\]

Hệ phương trình tương đương với: $$\left\{ \begin{gathered}
x + y = 2 \\
2\left( {{x^{2012}} + {y^{2012}}} \right) = 2\left( {{x^{2011}} + {y^{2011}}} \right) \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x + y = 2 \\
2\left( {{x^{2012}} + {y^{2012}}} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {{x^{2011}} + {y^{2011}}} \right) \\
\end{gathered} \right.$$

$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
2{x^{2012}} + 2{y^{2012}} = {x^{2012}} + x{y^{2011}} + {x^{2011}}y + {y^{2012}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2012}} + {y^{2012}} = x{y^{2011}} + {x^{2011}}y
\end{array} \right.$$

$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2011}}\left( {x - y} \right) - {y^{2011}}\left( {x - y} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
\left( {x - y} \right)\left( {{x^{2011}} - {y^{2011}}} \right) = 0
\end{array} \right.$$

$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
x = y
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1$$

Xem chi tiết tại đây.

[duchanh1911]

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2012}} + {y^{2012}} = {x^{2011}} + {y^{2011}}
\end{array} \right.\]

$Hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x-1=-(y-1)(1) & \\ x^{2011}(x-1)+y^{2011}(y-1)=0(2)
&
\end{matrix}\right.\Rightarrow (1)\rightarrow (2)\Rightarrow x^{2011}(x-1)-(x-1)y^{2011}=0\Rightarrow (x-1)(x^{2011}-y^{2011})=0\Rightarrow nghiem x=y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duchanh1911: 12-06-2012 - 12:00