Chủ đề này có 3 trả lời

[Tham Lang]

Bài toán 1.
Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}2y^3+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y \\y=2x^2-1+2xy\sqrt{1+x} \end{array}\right.$$
Bài toán 2.
Cho các tham số dương $a,b,c$. Tìm nghiệm dương của hệ :
$$\left\{\begin{array}{1}x+y+z=a+b+c \\4xyz-a^2x-b^2y-c^2z=abc \end{array}\right.$$
Bài toán 3.
Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}2z(x+y)+1=x^2-y^2 \\y^2+z^2=1+2xy+2zx-2yz \\y(3x^2-1)=-2x(x^2+1) \end{array}\right.$$

[T M]

Bài toán 1.
Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}2y^3+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y \\y=2x^2-1+2xy\sqrt{1+x} \end{array}\right.$$

Lời giải.

$$(1)\Leftrightarrow 2y^3+y=(1+2(1-x))\sqrt{1-x}$$

Xét $f(t)=2t^3+t\rightarrow f'(t)=6t^2+1>0 \forall t\in \mathbb{R}$

$$\Rightarrow y=\sqrt{1-x}\rightarrow (2)$$

Nên $(2)\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=2x^2-1+2x\sqrt{1-x^2} (*)$

Với $x\in[-1;1]$ đặt $x=sint$ với $t\in[\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$

$$(*)\Rightarrow 2sin^2t-1+2sintcost=\sqrt{1-sint}\Leftrightarrow sin2t-cos2t=\sqrt{1-sint}\Leftrightarrow sin4t=sint\\\Leftrightarrow4t=t+k2\pi \vee 4t=(\pi-t)+k2\pi \Leftrightarrow t=0\pi+k2\pi \vee t = \frac{\pi}{5}+k2\pi$$

Đối chiều điều kiện $t\in[\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}] \Rightarrow t=\frac{\pi}{5} \vee t=0$

$t=0 \Rightarrow x=0$, $\fbox{Sai}$

Giờ ngồi tính $sin36^o\\$

Có

$$sin36^o=cos54^o\Rightarrow 2sin18.cos18=4cos^318-3cos18\\
\Leftrightarrow 2sin18=4cos^218-3\\
\Leftrightarrow2sin18=1-4sin^218\Leftrightarrow sin18=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\\
\Rightarrow sin36=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}(5-\sqrt{5})}
\\\Rightarrow x=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}(5-\sqrt{5})} $$

Vậy $\fbox{$x=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}(5-\sqrt{5})} \\ y=\sqrt{1-\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}(5-\sqrt{5})}}$}$

Bài lượng giác đầu tiên của mềnh . Sai sót chỗ nào mọi người chỉ giúp nha Mới làm nên lạ !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 24-06-2012 - 19:20

[Crystal]

Bài toán 2.
Cho các tham số dương $a,b,c$. Tìm nghiệm dương của hệ :
$$\left\{\begin{array}{1}x+y+z=a+b+c \\4xyz-a^2x-b^2y-c^2z=abc \end{array}\right.$$

Xem hướng dẫn tại đây.

[Tham Lang]

Xem hướng dẫn tại đây.

Bài này còn một cách độc đáo nữa anh à. Cách này em làm ngơ không ngờ cũng ra Còn với bài này, lượng giác đã quá quen thuộc rồi