Chủ đề này có 10 trả lời

[ninhxa]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1:
1\ Rút gọn biểu thức sau:
$$A=\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}-\sqrt{4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}}$$
2\Giải phương trình
$$x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+39$$

Bài 2:
1\ Cho ba số a,b,c thỏa mãn 4a-5b+9c=0. Chứng minh rằng phương trình $ax^2+bx+c$ luôn có nghiệm
2\Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}xy+y^2+x=7y
\\ \frac{x}{y}(x+y)=12
\end{matrix}\right.$$

Bài 3:
1\ Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. Chứng minh rằng:
$$(1+a)(1+b)(1+c)\geq 8(1-a)(1-b)(1-c)$$
2\ Phân chia 9 số: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thành ba nhóm tùy í, mỗi nhóm ba số. Gọi $T_1$ là tích của ba số nhóm thứ nhất, $T_2$ là tích ba số nhóm thứ hai, $T_3$ là tích ba số nhóm thứ ba. Hỏi tổng $T_1+T_2+T_3$ có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu

Bài 4
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây BC cố định khác đường kính. Gọi A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC của (O) sao cho tam giác ABC nhọn. AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Các đường thằng BE, CF cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là Q,R.
a)Chứng minh rằng: QR\\EF
b)Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng $\frac{EF.R}{2}$
c)Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất

Bài 5
1\ Tìm hai số nguyên a,b để $a^4+4b^4$ là số nguyên tố
2\Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằng nhau

[C a c t u s]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1:
1\ Rút gọn biểu thức sau:
$$A=\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}-\sqrt{4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}}$$
2\Giải phương trình
$$x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+39$$

Đặt $\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}=a ;\sqrt{4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}}=b$
$\Rightarrow A^2 = (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$
$\Rightarrow A^2 = 4-\sqrt{10-2\sqrt{5}} + 4+\sqrt{10-2\sqrt{5}} - 2\sqrt{(4-\sqrt{10-2\sqrt{5}})(4+\sqrt{10-2\sqrt{5}})}$
$\Rightarrow A^2 = 8 - 2\sqrt{16 - 10 + 2\sqrt{5}}$
$\Rightarrow A^2 = 8 - 2\sqrt{6 + 2\sqrt{5}}$
$\Rightarrow A^2 = 8 - 2\sqrt{1 + 2\sqrt{5}+5}$
$\Rightarrow A^2 = 8 - 2\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}$
$\Rightarrow A^2 = 8 - 2(\sqrt{5}+1)$
$\Rightarrow A^2 = 8 - 2\sqrt{5} - 2$
$\Rightarrow A^2 = 6 - 2\sqrt{5}$
$\Rightarrow A=\sqrt{6 - 2\sqrt{5}}$
Vậy...
__________________________________________
@ hxthanh: $6-2\sqrt 5=\sqrt 5^2-2\sqrt 5 + 1^2=(\sqrt 5 -1)^2$
Do đó $A=1-\sqrt 5$ (vì $A<0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 30-06-2012 - 20:48

[Beautifulsunrise]

Bài 3:
1\ Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. Chứng minh rằng:
$$(1+a)(1+b)(1+c)\geq 8(1-a)(1-b)(1-c)$$

Đặt 1 - a = x, 1 - b = y, 1 - c = z. $\rightarrow x,y,z>0 ;~ x + y + z = 2.$
=>(y+z)(z+x)(x+y)$\geq$8xyz (đpcm)

Bài 5
1\ Tìm hai số nguyên a,b để $a^4+4b^4$ là số nguyên tố

$a^4+4b^4 = (a^2+2b^2-2ab)(a^2+2b^2+2ab)$
Do đó để $a^4+4b^4$ là số nguyên tố ta phải có $a^2+2b^2-2ab =1$
$\Rightarrow$ a = b =1.

[donghaidhtt]

2\Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}xy+y^2+x=7y(1)
\\ \frac{x}{y}(x+y)=12(2)
\end{matrix}\right.$$\

Điều kiện: $y\neq 0$
$(1):y\Leftrightarrow (x+y)+\frac{x}{y}=7$
$(x+y), \frac{x}{y}$ là nghiệm của pt: $X^{2}-7X+12=0$
...

[Beautifulsunrise]

Bài 1:
2\Giải phương trình
$$x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+39$$
Bài 2:
1\ Cho ba số a,b,c thỏa mãn 4a-5b+9c=0. Chứng minh rằng phương trình $ax^2+bx+c$ luôn có nghiệm
2\Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}xy+y^2+x=7y
\\ \frac{x}{y}(x+y)=12
\end{matrix}\right.$$

Bài 1. 2/ ĐKXĐ: $x\geq 1+\sqrt{20}~V~x\leq 1-\sqrt{20}.$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-2x-19})^2+\sqrt{x^2-2x-19}-20=0$
$\sqrt{x^2-2x-19}=5 <=> x = 1+3\sqrt{5}$ hoặc $x = 1-3\sqrt{5}$
Bài 2. 1/ Nếu a = 0 thì:
+ Với b = 0 => c = 0: PT có vô số nghiệm.
+ Với b khác 0: PT là PT bậc nhất nên luôn có 1 nghiệm.
Nếu a khác 0 thì: $\Delta =b^2-4ac=(4a+9c)^2-4ac=(4a+\frac{17c}{2})^2+(9c)^2-(\frac{17c}{2})^2\geq 0$ (đpcm).
2/ ĐK: y khác 0.
$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{y}+x+y=7 \\ \frac{x}{y}(x+y)=12 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{x}{y}=3 \\ x+y=4 \end{matrix}\right.~V~\left\{\begin{matrix}\frac{x}{y}=4 \\ x+y=3 \end{matrix}\right.$

[hxthanh]

...
Bài 3:
...
2\ Phân chia 9 số: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thành ba nhóm tùy í, mỗi nhóm ba số. Gọi $T_1$ là tích của ba số nhóm thứ nhất, $T_2$ là tích ba số nhóm thứ hai, $T_3$ là tích ba số nhóm thứ ba. Hỏi tổng $T_1+T_2+T_3$ có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu

Bài này cũng cũ rồi!
Với $\{a_1,a_2,...,a_9\} = \{1,2,...,9\}$
Ta có:
$T=T_1+T_2+T_3=a_1a_2a_3+a_4a_5a_6+a_7a_8a_9 \ge 3\sqrt[3]{a_1a_2...a_9}=3\sqrt[3]{9!}\approx 213,89...$
Như vậy tổng $T$ đạt nhỏ nhất khi các số hạng gần với $\dfrac{213,89}{3}\approx 71$ nhất
Bằng cách phân chia, ta có thể thực hiện được việc này, chẳng hạn
$T_1=1.8.9=72$
$T_2=2.5.7=70$
$T_3=3.4.6=72$

Vậy $\min T=214$

[Beautifulsunrise]

Bài 4
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây BC cố định khác đường kính. Gọi A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC của (O) sao cho tam giác ABC nhọn. AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Các đường thằng BE, CF cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là Q,R.
a)Chứng minh rằng: QR\\EF
b)Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng $\frac{EF.R}{2}$
c)Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất

[Beautifulsunrise]

2\Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằng nhau

[dangthettbn]

Mình thấy cũng hay nhưng nêu rõ cách chia thì thuyết phục hơn.
___
@L Lawliet: Chú ý viết tiếng Việt có dấu nhé bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 01-07-2012 - 18:08

[Beautifulsunrise]

minh thay cung hay nhung neu ro cach chia thi thuyet phuc hon

Lời giải hoàn chỉnh của BT này là với 1 tam giác bất kì. Lời giải này vận dụng tc tam giác vuông và tc tam gác cân:

[C a c t u s]

Xem đáp án ở đây: http://bacninh.viole...ntry_id/7809450