- Dẫu nó là quy nạp lùi nhưng cũng không phải quy nạp lùi kiểu Chauchy, hoặc lùi thông thường. Đây là phương pháp quy nạp nhưng không đơn thuần quy nạp mà còn kết hợp sự biến đổi cực kỳ tinh tế, để có thể áp dụng
trực tiếp n=2 cho mọi n. Còn quy nạp thông thường đã biết là
n=k-1 cho n=k; tuy cùng bản chất nhưng nó vẫn có điểm khác!!
Ví dụ nhé:
Lấy n=8 chứng minh cho n=9
Lấy n=7 chứng minh cho n=8;
Lấy n=6 chứng minh cho n=7
.....
Sẽ khác:
Lấy n=2 chứng minh cho n=9 cần n=8(đúng)
Lấy n=2 chứng minh cho n=8 cần n=7(đúng)
Lấy n=2 chứng minh cho n=7 cần n=6(đúng)
.......
Đó là sự khác biệt, giữa quy nạp lùi thông thường và quy nạp lùi kiểu tôi nêu ra
Sự khác biệt giữa phương pháp quy nạp lùi thông thường, quy nạp kiểu chauchy và quy nạp kiểu Chauchy như hình dưới đây
(sơ đồ không add được)Nhìn vào sơ đồ rõ ràng phương pháp quy nạp lùi thông thường chưa làm rõ cơ chế của việc chứng minh
- Tuy nhiên cái hay ở đây không phải là quy nạp nếu không biết tách nhóm thì làm sao có thể lấy trường hợp n=2 để áp dụng liên tiếp cho n=k; n=k-1; ....n=k-k+3? Do vậy tôi nghĩ ở đây cái hay là vì đã biết đưa một bất đẳng thức kinh điển(các phép nhân; lũy thừa phức tạp) về dạng cộng hoặc nhân tuyến tính cho một vế đó là điều cốt yếu. Cái hay này cũng gần tương tự như việc giải một phương trình vi phân phức tạp bằng cách sử dụng ảnh Laplace hoặc ảnh Phức vậy bạn ạ.
Mai em sẽ chứng minh Bất đẳng thức sau: Nếu f(x) là hàm lồi ta có
$\frac{1}{kC_{n}^{k}}\sum_{j}^{C_{n}^{k}}{(\sum _{i=1}^k \lambda _i)_jf(\frac{(\sum _{i=1}^k \lambda _ix_i)_j}{(\sum _{i=1}^k \lambda _i)_j})} \geq \frac{1}{{k+1}C_{n}^{k+1}}\sum_{j}^{C_{n}^{k+1}}{(\sum _{i=1}^{k+1} \lambda _i)_jf(\frac{(\sum _{i=1}^{k+1} \lambda _ix_i)_j}{(\sum _{i=1}^{k+1} \lambda _i)_j})}$
Mời các bác sang bên:
http://diendantoanho...showtopic=75895
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daothanhoai: 05-07-2012 - 01:42