Chứng minh rằng không tồn tại một dãy vô hạn các số nguyên tố $p_0,p_1,p_2,...$ thỏa
$p_k=2p_{k-1}+1$ hoặc$p_k=2p_{k-1}-1$ với mọi $k\geq 1$
Chứng minh không tồn tại:$p_k=2p_{k-1}+1$ hoặc$p_k=2p_{k-1}-1$
Bắt đầu bởi alex_hoang, 11-07-2012 - 07:12
#1
Đã gửi 11-07-2012 - 07:12
alex_hoang
-
- Hiệp sỹ
-
- 1152 Bài viết
Thượng úy
#2
Đã gửi 23-07-2012 - 21:51
Karl Heinrich Marx
-
- Thành viên
-
- 321 Bài viết
Sĩ quan
Dĩ nhiên thì ta có $p_3$ không chia hết cho $3$.Chứng minh rằng không tồn tại một dãy vô hạn các số nguyên tố $p_0,p_1,p_2,...$ thỏa
$p_k=2p_{k-1}+1$ hoặc$p_k=2p_{k-1}-1$ với mọi $k\geq 1$
Nếu $p_3$ chia 3 dư 1 thì kể từ $p_3$ trở đi dãy phải là $p_{k+1}=2p_k-1, k \ge 3$
Nếu $p_3$ chia 3 dư 2 thì từ $p_3$ trở đi dãy phải là $p_{k+1}=2p_k+1, k \ge 3$
Mỗi trường hợp ta đều tìm đc cttq của $p_{n}$ theo $p_3$ từ đó có thể cm ra điều vô lí khi chọn được $n$ chia hết cho $5$, tất nhiên $n$ sẽ phụ thuộc vào đồng dư của $p_3$ modulo 5.
- perfectstrong yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
