$I= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{cos(\frac{\pi}{2}cos x )}{sin \frac{x^2}{2}}$
-----------
@ WWW:
1. Học gõ $\LaTeX$ tại đây.
2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
$I= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{cos(\frac{\pi}{2}cos x )}{sin \frac{x^2}{2}}$
Bắt đầu bởi nbt hidro, 11-07-2012 - 23:01
#1
Đã gửi 11-07-2012 - 23:01
#2
Đã gửi 11-07-2012 - 23:32
$I= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{cos(\frac{\pi}{2}cos x )}{sin \frac{x^2}{2}}$
Nhận xét: Giới hạn cần tìm có dạng $\left( {\frac{0}{0}} \right)$ nên ta sẽ dùng quy tắc L'Hospital.
Ta có: \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{cos\left( {\frac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{sin\frac{{{x^2}}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\dfrac{\pi }{2}\sin x\sin \left( {\frac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{x\cos \frac{{{x^2}}}{2}}} = \dfrac{\pi }{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}.\frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{\cos \frac{{{x^2}}}{2}}}\]
\[ = \dfrac{\pi }{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{\cos \dfrac{{{x^2}}}{2}}} = \boxed{\dfrac{\pi }{2}}\,\,\,\,\left( \text{vì}\,\,\,\,{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1} \right)\]
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh