Chủ đề này có 11 trả lời

[tkvn97]

Bài tập
Cho các số nguyên dương a , b c , d sao cho $\left\{\begin{matrix} a+b=c+d & \\ ab+1=cd& \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng c = d

[henry0905]

Bài tập
Cho các số nguyên dương a , b c , d sao cho $\left\{\begin{matrix} a+b=c+d (1)& \\ ab+1=cd (2)& \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng c = d

Làm phép thế thông dụng:
$\Leftrightarrow a=c+d-b$
Thế vào (2)
$\Rightarrow bc+bd-b^{2}-cd+1=0$
$\Leftrightarrow (d-b)(b-c)=-1$
Vì b,c,d là các số nguyên nên
b-d=b-c=1 hay b-d=b-c=1
$\Leftrightarrow c=d$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 18-07-2012 - 11:12

[tkvn97]

Làm phép thế thông dụng:
$\Leftrightarrow a=c+d-b$
Thế vào (2)
$\Rightarrow bc+bd-b^{2}-cd+1=0$
$\Leftrightarrow (d-b)(b-c)=-1$
Vì b,c,d là các số nguyên nên
b-d=b-c=1 hay b-d=b-c-1
$\Leftrightarrow c=d$

Xem lại cách giả nhé

[triethuynhmath]

Xem lại cách giả nhé

Mình thấy giải như vậy là khá chuẩn rồi đó bạn. Ban ấy chỉ bị nhầm ở chỗ $b-d=b-c=-1 $thôi.Mình không biết giả thiết dương để làm gì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 18-07-2012 - 11:02

[minhdat881439]

Làm phép thế thông dụng:
$\Leftrightarrow a=c+d-b$
Thế vào (2)
$\Rightarrow bc+bd-b^{2}-cd+1=0$
$\Leftrightarrow (d-b)(b-c)=-1$
Vì b,c,d là các số nguyên nên
b-d=b-c=1 hay b-d=b-c-1
$\Leftrightarrow c=d$

hình như đoạn đó không cần thiết.
còn cách làm sao phải xem lại bạn nói rõ được không trungkiên1997
p\s lại chậm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 18-07-2012 - 11:02

[henry0905]

Xem lại cách giả nhé

$(d-b)(b-c)=-1$
Ta được 2 trường hợp
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} d-b=1 & \\ b-c=-1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow b-d=b-c=-1$
$\left\{\begin{matrix} d-b=-1 & \\ b-c=1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow b-d=b-c=1$
Hoàn toàn không sai chỗ nào
Nếu như cần xem lại chỗ nào mong bạn nói rõ
Nếu bạn nói không có dẫn chứng thì đây là spam nhé, coi chừng bị BQT xử lý

hình như đoạn đó không cần thiết.
còn cách làm sao phải xem lại bạn nói rõ được không trungkiên1997
p\s lại chậm

Chỗ đó mình đã ghi kĩ lại. Cần có số 1 hay -1 (2 trường hợp) để làm trung gian cho b-d=b-c nên mình nghĩ nó cần thiết

Mình thấy giải như vậy là khá chuẩn rồi đó bạn. Ban ấy chỉ bị nhầm ở chỗ $b-d=b-c=-1 $thôi.Mình không biết giả thiết dương để làm gì

Không nhầm nha chú kia

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 18-07-2012 - 11:11

[tkvn97]

Mình thấy giải như vậy là khá chuẩn rồi đó bạn. Ban ấy chỉ bị nhầm ở chỗ $b-d=b-c=-1 $thôi.Mình không biết giả thiết dương để làm gì

$b-d=b-c=-1 thì a , b, c , d bằng bao nhiêu với lại nếu tìm đc có thảo mãn a , b, c , d nguyên dương không
P/s : Đây là một bài không đơn giản như các bạn nghĩ đâu . Cái chỗ các bạn làm y nghuyên như trong sách chú ý

[triethuynhmath]

$(d-b)(b-c)=-1$
Ta được 2 trường hợp
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} d-b=1 & \\ b-c=-1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow b-d=b-c=-1$
$\left\{\begin{matrix} d-b=-1 & \\ b-c=1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow b-d=b-c=1$
Hoàn toàn không sai chỗ nào
Nếu như cần xem lại chỗ nào mong bạn nói rõ


Chỗ đó mình đã ghi kĩ lại. Cần có số 1 hay -1 (2 trường hợp) để làm trung gian cho b-d=b-c nên mình nghĩ nó cần thiết


Không nhầm nha chú kia

Coi lại bài đầu tiên chú làm đi chú ghi nhầm TH thứ 2 rồi kìa $b-d=b-c-1$ à!!! không mau sửa lại đi

[henry0905]

$b-d=b-c=-1 thì a , b, c , d bằng bao nhiêu với lại nếu tìm đc có thảo mãn a , b, c , d nguyên dương không
P/s : Đây là một bài không đơn giản như các bạn nghĩ đâu . Cái chỗ các bạn làm y nghuyên như trong sách chú ý

A`. Mình không cần sách để chép lời giải vào, đây chỉ là một bài bình thường (chỉ cần thế vào, tách là xong). a,b,c,d bằng mấy không quan trọng. Chỉ quan trọng ở chỗ d=c và a,b,c,d là các số nguyên dương. Ví dụ a=4,b=2, c=d=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 18-07-2012 - 11:18

[tkvn97]

Đay nhé : Bộ số c = d = 2 . b = 1 . thõa mãn hệ $\left\{\begin{matrix} d-b=1 & \\ b-c=-1 & \end{matrix}\right.$ nhưng đâu có a ??
*Thay vào hẹ đã cho thì a = 1
pt sau thì a = 3 ????

[henry0905]

Đay nhé : Bộ số c = d = 2 . b = 1 . thõa mãn hệ $\left\{\begin{matrix} d-b=1 & \\ b-c=-1 & \end{matrix}\right.$ nhưng đâu có a ??
*Thay vào hẹ đã cho thì a = 1
pt sau thì a = 3 ????

Xin lỗi, mình không có thời gian để đôi co mãi.
Bạn xem kĩ:
Ta có: b=1,c=d=2 thỏa $\left\{\begin{matrix} d-b=1 & \\ b-c=-1 & \end{matrix}\right.$
a+b=c+d
$\Rightarrow a+1=4\Leftrightarrow a=3$
ab+1=cd
$\Rightarrow a+1=4\Leftrightarrow a=3$
Nếu sai chỗ nào thì có thể lên yahoo nói, stop topic.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 18-07-2012 - 11:30

[reddevil123]

Ta có : $a+b=c+d$

$\Rightarrow a=c+d-b$

Thay $ab+1=cd$

$(c+d-b)b+1=cd$

$cb+db-b^2+1=cd$

$cd+b^2-db-cb=1$

$(b^2-cb)+(cd-db)=1$

$b(b-c)+d(c-b)=1$

$b(b-c)-d(b-c)=1$

$(b-d)(b-c)=1$

$\Rightarrow b-d=b-c \Rightarrow c=d$

............................................................................................................................................................