Chủ đề này có 9 trả lời

[stevenpham95]

Giải PT:1, $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{5x-7}+\sqrt[4]{7x-5}+\sqrt[5]{13x-7} = 8$
2,$\sqrt{2x+4}+\sqrt[3]{3x+1}= 3-\sqrt{\pi x}$
3,$cosx=1-\frac{x^{2}}{2}$

Mấy bài trên áp dụng Tính đơn điệu nha mong mọi người giúp mình.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 25-07-2012 - 00:16

[Mai Duc Khai]

Giải PT:1, $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{5x-7}+\sqrt[4]{7x-5}+\sqrt[5]{13x-7} = 8$

Chém bài này ko biết có đúng ko

Lời giải: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
$\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{5x-7}+\sqrt[4]{7x-5}+\sqrt[5]{13x-7} = 8(1)$
ĐKXĐ: $x \geq \frac{5}{7}$
Xét $x=3$ ta thấy là nghiệm của pt
Xét $x>3$ ta thấy $VT_1>VP_1$ suy ra loại
Xét $3>x \geq \frac{5}{7}$ ta thấy $VT_1 < VP_1 $ Suy ra loại nốt

Kết luận: vậy nghiệm của pt đã cho là $x=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Buoc Ngoat: 19-07-2012 - 11:04

[Mai Duc Khai]

3.$cosx=1-\frac{x^{2}}{2}$

Anh(chị) có thể xem lại hộ em bài này được ko Bài này có nghiệm $x=0$ mà e chưa giải ra => e thấy mấy bài dạng này ở phần có Lim cơ

[stevenpham95]

Anh(chị) có thể xem lại hộ em bài này được ko Bài này có nghiệm $x=0$ mà e chưa giải ra => e thấy mấy bài dạng này ở phần có Lim cơ

À bài đó là $cosx=1-\frac{x^{2}}{2}$,bài 2 thế nào giúp mình với ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stevenpham95: 19-07-2012 - 16:48

[stevenpham95]

Chém bài này ko biết có đúng ko

Lời giải: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
$\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{5x-7}+\sqrt[4]{7x-5}+\sqrt[5]{13x-7} = 8(1)$
ĐKXĐ: $x \geq \frac{5}{7}$
Xét $x=3$ ta thấy là nghiệm của pt
Xét $x>3$ ta thấy $VT_1>VP_1$ suy ra loại
Xét $3>x \geq \frac{5}{7}$ ta thấy $VT_1 < VP_1 $ Suy ra loại nốt

Kết luận: vậy nghiệm của pt đã cho là $x=3$

Bạn ơi, bạn có thể giải chi tiết giúp mình được không?Nếu được thì mình thank nhiều
P.s: Mình kém mấy dạng toán này lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 25-07-2012 - 00:24

[T M]

Bạn ơi, bạn có thể giải chi tiết giúp mình được không?Nếu được thì mình thank nhìu
P.s: Mình kém mấy dạng toán nì lắm >"<

Bạn học lớp 11 rồi thì cứ đạo hàm mà phang vào thôi, đặt $VT=f(x)$, bạn tính $f'(x)$ ra và chứng minh $f'(x)>0$ rồi dùng máy tính solve nghiệm ra là được. ! Lưu ý là một vế là hàm số đồng hoặc nghịch biến, một vế là hằng số thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất !

Câu 2 tương tự như câu 1, có điều nghiệm xấu .

[Mai Duc Khai]

Thanks nhá!! Nhưng có câu 3 mình làm không ra :"(

3,$cosx=1-\frac{x^{2}}{2}(1)$
Câu này thì em chịu thôi :
+ Nhận thấy $x=0$ là nghiệm của pt $(1)$
+Xét $x>0$ thì $VT_1>0$ và $VP_1<0$ suy ra loại
Còn trường hợp $x<0$ thì e chịu tại vì cái $x$ nó bình phương nên âm dương cũng như nhau

[BoFaKe]

3,$cosx=1-\frac{x^{2}}{2}(1)$
Câu này thì em chịu thôi :
+ Nhận thấy $x=0$ là nghiệm của pt $(1)$
+Xét $x>0$ thì $VT_1>0$ và $VP_1<0$ suy ra loại
Còn trường hợp $x<0$ thì e chịu tại vì cái $x$ nó bình phương nên âm dương cũng như nhau

Cũng không thể đánh giá như thế được tại vì nếu $x>0$ chắc gì $1-\frac{x^{2}}{2}< 0$ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 25-07-2012 - 00:16

[Gioi han]

3,$cosx=1-\frac{x^{2}}{2}$

Ta thấy pt có 1 nghiệm $x=0$
Đặt $f(x)=cosx+\frac{x^{2}}{2}-1$
$\Rightarrow f’(x)=-sinx+x$
Xét $THx\geq 0$ ta có :
$f’(x)>0$ do $|x|>|sinx|$ (mọi $x$)
$\Rightarrow$ hàm $f(x)$ đơn điệu trong $[0;+\infty)$
$\Rightarrow f(x)=0$ có nghiệm trong đoạn $[0;+\infty)$
$\Rightarrow x=0$ là nghiệm duy nhất của pt.
$\Rightarrow TH x<0$ vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm duy nhất là $x=0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhang28091996: 26-11-2012 - 18:58

[tieulyly 2106]

3,$cosx=1-\frac{x^{2}}{2}$

Xét $f(x)= cosx- 1+\frac{x^{2}}{2}$
Do $f(x)$ là hàm số chẵn nên ta chỉ cần xét $x\geq 0$
Ta có :
$f'(x)= -sinx + x$
$f''(x)= -cosx +1 \geq 0 , \forall x\geq 0$
nên $f(x)$ là hàm đồng biến trên $[0; +\infty )$
$\Rightarrow f'(x)\geq f'(0)= 0$ với $x\geq 0$ ($f'(x)=0$ tại các điểm rời rạc)
nên $f(x)$ đồng biến trên $[0; +\infty )$
$\Rightarrow f(x)\geq f(0)=0$ với $x\geq 0$
Do đó : $cosx \geq 1-\frac{x^{2}}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=0$