Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danghaibang: 08-09-2012 - 21:17
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2)^2 + 6
Bắt đầu bởi danghaibang, 08-09-2012 - 21:15
#1
Đã gửi 08-09-2012 - 21:15
danghaibang
-
- Thành viên
-
- 24 Bài viết
Binh nhất
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2)^2 + 6 trong đó a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab + cd + ac = 3.
#2
Đã gửi 15-09-2012 - 11:42
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Ta sẽ chứng minh $\left ( a+b+c \right )^{2}\leq \left (a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{2 }$
$\Leftrightarrow a+b+c\leq a^{2}+b^{2}+c^{2} \Leftrightarrow a+b+c\leq \left ( a+b+c \right )^{2}-6\Leftrightarrow \left ( a+b+c-3 \right )\left ( a+b+c+2 \right )\geq 0$
Do a,b,c>0 và a+b+c$\geq \sqrt{3\left ( ab+bc+ac \right )}= 3$ nên bđt được chứng minh
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
$\Leftrightarrow a+b+c\leq a^{2}+b^{2}+c^{2} \Leftrightarrow a+b+c\leq \left ( a+b+c \right )^{2}-6\Leftrightarrow \left ( a+b+c-3 \right )\left ( a+b+c+2 \right )\geq 0$
Do a,b,c>0 và a+b+c$\geq \sqrt{3\left ( ab+bc+ac \right )}= 3$ nên bđt được chứng minh
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
