Sau đây mình cũng xin đóng góp cho điễn đàn 1 số bài tập về chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau:
Đây là những bài có dễ, có khó. Ai muốn hỏi về lời giải, hay thắc mắc thì cứ post lên forum. Mình sẽ post Solution + hướng suy nghĩ sau đó:
Bổ sung them $1$ phương pháp trong đường tròn:
$12) $Tính chất đường phân giác trong đường tròn.
Một số bài tập áp dụng của 12 phương pháp đã nêu ở trên:
Ví dụ 5: Phương pháp $1$
Cho $\Delta{ABC}$ có $\widehat{A}=60$ Phân giác $BE$ và $CF$ cắt nhau ở $D$. Chứng minh rằng $DE=DF$
Ví dụ 6: Phương pháp $1$
Cho $\Delta{ABC}$, Đường cao $BE$, $CF$. Lấy $M$, $N$ lần lượt trên $CF$, $BE$ sao cho $\widehat{AMB}=90, \widehat{ANC}=90$. $BM$ cắt $CN$ ở $T$. Chứng minh : $TN=TM$
Ví dụ 7: Phương pháp $2$
Cho $(O)$. Từ $A$ ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến $AB, AC$, cát tuyến $ADE$. Vẽ đường thẳng qua $D$ vuộng góc $OB$ cắt $BC$ tại $H$ và $BE$ tại $K$. Chứng minh $KH=HD$
Ví dụ 8: Phương pháp $2$
Cho nửa $(O)$. Đường kính $AB$, $CD$ là dây cung. Vẽ đường thẳng vuông góc $C$ ,$D$ cắt $AB$ lần lượt tại $E$, $F$. Chứng minh rằng: $AE=BF$
Ví dụ 9: Phương pháp $2$
Cho $(O)$ và $(O’)$ cắt nhau tại 2 điểm $A$ và $B$. $M$ trung điểm $OO’$. $K$ là điểm đối xứng $A$ qua $M$. Vẽ cát tuyến $CAD$ $( C$ thuộc $(O),D$ thuộc $(O’))$ . Chứng minh: $KC=KD$
Ví dụ 10: Phương pháp $3+11$
Cho tứ giác lồi $ABCD$. Gọi $M$ trên $CD$ sao cho $S_{BMC}=S_{BMDA}$. Vẽ đường thẳng song song $BD$ đi qua $M$ cắt $AC$ tại $N$. Chứng minh $AN=NC$
Ví dụ 11: Phương pháp $5+1$
Cho $(O)$ và điểm $A$ nằm ngoài $(O)$. Vẽ cát tuyến $ABC$. Đường thẳng vuông góc $OA$ cắt tiếp tuyến tại $C$,$B$ lần lượt ở $D$,$E$. Chứng minh: $AD=AE$
Ví dụ 12: Phương pháp $5$
Cho $(O)$ dây $AB$, $I$ trung điểm $AB$. Qua $I$ kẻ 2 dây cung $CD$ và $EF$ ($C$, $E$ thuộc cung lớn $AB$) $CF$, $ED$ cắt $AB$ lần lượt ở $M$, $N$. Chứng minh rằng: $IM=IN$ (Gợi ý: Vẽ $OH$ vuông góc $FC, OK$ vuông góc $DE$)
Ví dụ 13: Phương pháp $5$
Cho $(O,R)$ đường kính $AB$. $M$ là điểm đối xứng $O$ qua $A$. Đường thẳng $d$ qua $M$ cắt $(O)$ lần lượt ở $C$, $D$. $AD$ cắt $BC$ ở $I$. Chứng minh rằng: $\Delta{IOA}$ cân
Ví dụ 14: Phương pháp $6$
Cho nửa $(O)$ đường kính $AB$ và $D$ trên đường tròn . Hai tiếp tuyến tại $A$ và $D$ cắt nhau tại $C$. Kẻ $DE$ vuông góc $AB$, $BC$ cắt $DE$ tại $I$. Chứng minh: $ID=IE$
Ví dụ 15: Phương pháp $7$
Cho tam giác $ABC$. Đường thẳng $d$ song song $BC$ cắt cạnh $AB$, $AC$ lần lượt ở $D$, $E$. Giả sử có $(O)$ tiếp xúc với các cạnh $AB,AC,BE,CD$. Chứng minh: $\Delta{ABC}$ cân
Ví dụ 16: Phương pháp $7$ hoặc $10$
Cho $(O,r)$ là đường tròn nội tiếp $\Delta{ABC}$. $M$ trung điểm $BC$. $MO$ cắt đường cao $AH$ của $\Delta{ABC}$ tại $I$. Chứng minh $AI=r$
Ví dụ 17: Phương pháp $8$
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$, $BD$ không phải là đường phân giác của góc $ABC, ADC$. $M$ nằm trong tứ giác sao cho $\widehat{ABD}=\widehat{CBM}$, $\widehat{ADB}=\widehat{CDM}$. Chứng minh rằng: $MA=MC$
Ví dụ 18: Phương pháp $10$
Cho $(O)$ đường kính $AB$. Lấy $M$ trên tiếp tuyến $Ax$. Qua $M$ kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại $C$ và $D$ , $BC$ và $BD$ cắt $MO$ tại $E$ và $F$. Chứng minh $OE=OF$ (Gợi ý: vẽ $CM//EF$, $M$ thuộc $BD$, $N$ thuộc $AB$, Lấy $I$ trung điểm $CD$)
Ví dụ 19: Phương pháp $11$
Cho $\Delta{ABC}$, có các đường phân giác trong $BE$ và $CF$ của các $\widehat{B}, \widehat{C}$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $M$ và $N$. Cho biết $EM=FN$. Chứng minh rằng: $AB=AC$
Quay lại phương pháp $12$ đã:
Theo hình vẽ: Ta có bổ đề sau: Nếu $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$ thì $BD=DC$
Ví dụ 20: Phương pháp $12$
Cho góc $xOy$, lấy $I$ nằm trên phân giác $\widehat{xOy}$. Lấy $A$, $B$ trên $Ox$. Vẽ đường tròn đi qua $O,B,I$ cắt $Oy$ tại $D$, Vẽ đường tròn đi qua $O,A,I$ cắt $Oy$ tại $C$. Chứng minh: $CD=AB$
Chủ đề bị khóa
