Chủ đề này có 1 trả lời

[kaitokid1324]

nghe tiêu đề thì sợ nhưng bài này lớp 9 cũng làm được:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F . ( CDF) cắt (BCE) tại M. AC cắt BD tại N . CMR: M, N , O thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-08-2011 - 23:05

[chinhanh9]

nghe tiêu đề thì sợ nhưng bài này lớp 9 cũng làm được:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F . ( CDF) cắt (BCE) tại M. AC cắt BD tại N . CMR: M, N , O thẳng hàng.

Đã lâu rồi nhưng mình cũng giải vậy:
Các tứ giác $CBMF, CDME$ nội tiếp đường tròn nên:
$\angle CMF= \angle CBF= \angle CBA$
$\angle CME= \angle CDE= \angle CDA$
$\Rightarrow \angle EMF= \angle CBA+\angle CDA= 180$
Nên $E,M,F$ thẳng hàng
Mặt khác:
$\angle DMF = \angle BME= \angle BCD
$\Rightarrow \angle BMD$= 180-2\angle BCD=180-\angle BOD
\Rightarrow BODM$ nội tiếp đường tròn
$\Rightarrow \angle BMO= \angle BDO=\angle DBO= \angle DMO$
Từ đó ta được $OM$ vuông góc với $EF$
Việc còn lại là chứng minh $ON$ cũng vuông góc với $EF$, thì đây chính là nội dung của định lý Brocard (cái này mới moi được trên THTT). Chứng minh bằng cực và đối cực như sau: Dễ thấy $N$ lần lượt nằm trên đường đối cực của $E$ và $F$ đối với đường tròn $\left ( O \right )$ nên $EF$ là đường đối cực của $N$ đối với $\left ( O \right )$, từ đó $ON$ vuông góc với $EF$
Vậy $M,N,O$ thẳng hàng............xong!
Á...........................................................Trời ơi mình lộn $E$ với $F$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chinhanh9: 30-06-2012 - 09:44