Chủ đề này có 17 trả lời

[tieutuhamchoi98]

Do chưa thấy bài viết nào chủ để thế này nên tổng hợp lại để tiện thu thập các dạng bài vì kiểu bài này khá khó và không có tư duy nhất định, phải làm nhiều mới có kinh nghiệm! 

 

Mong các bạn nhiệt tình đóng góp và giải đáp! 

 

Mở Đầu:

Bài 1:

 

Cho bảng ô vuông kích thước 2009 . 2010, trong mỗi ô lúc đầu đặt một viên sỏi . Gọi T là thao tác lấy 2 ô bất kì có sỏi và chuyển từ mỗi ô đó một viên sỏi đưa sang ô bên cạnh ( là ô có chung cạnh với ô có chứa sỏi ) . Hỏi sau một số hữu hạn phép thực hiện các thao tác trên ta có thể đưa hết sỏi ở trên bảng về cùng một ô không 

 

 

[nhatquangsin]

Giải bài 1

Đầu tiên ta thấy số ô của bảng là một số chẵn. sau mỗi thao tác ta lấy hai ô có sỏi chuyển đi thì số ô có sỏi giảm đi hai, số ô không có sỏi vẫn là số chẵn. Vì vậy ta thấy đại lượng bất biến của bài toán này là số ô có sỏi luôn là số chẵn.

Vậy nên không thể chuyển tất cả sỏi về 1 ô

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 28-05-2013 - 19:04

[nhatquangsin]

Mình xin đưa ra bài tiếp theo(cũng là bất biến)

Bài 2

6 đỉnh của một lục giác lồi lần lượt ghi các số chẵn liên tiếp theo chiều kim đồng hồ. Thực hiện lấy ra một cạnh và cộng một số bất kì vào hai số trên cạnh đó. Hỏi sau k bước các số trên các đỉnh có thể bằng nhau hay không?

[LNH]

Xét 6 đỉnh của lục giác là $a_1;a_2;a_3;a_4;a_5;a_6$ có độ dài là $k;k+2;k+4;k+6;k+8;k+10$

Ta có: $\left( {{a}_{1}}+{{a}_{3}}+{{a}_{5}} \right)-({{a}_{2}}+{{a}_{4}}+{{a}_{6}})=-3$ không đổi

Vậy sau k bước các số trên các đỉnh không thể bằng nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenhathoang1998: 29-05-2013 - 11:06

[tieutuhamchoi98]

Mong ai có bài nào hay, lạ, hiếm thì post lên nhá! 

Mong nhận được sự đóng góp nhiệt tình! 

 

Bài 3: 

Trong một lớp học có 36 bàn học cá nhân, được xếp thành 4 hàng và 9 cột (các hàng được đánh số từ 1 đến 4, các cột được đánh số từ 1 đến 9 ). Sĩ số học sinh của lớp là 35. Sau một học kỳ, cô giáo chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho các bạn học sinh trong lớp. Đối với mỗi học sinh của lớp, giả sử trước khi chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng thứ m, cột n và sau khi chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng $a_m$  cột thứ $a_n$, ta gắn cho bạn đó số nguyên $(a_{m} + a_n ) - (m+n)$. Chứng minh tổng của 35 số nguyên gắn với 35 bạn học sinh không vượt quá 11. 

P/s: Bài này chắc quen rồi! 

 

NOTES: 

Tổng hợp tất cả các dạng bài nha! 

Ghi tên bài và Ghi lời giải bài bao nhiêu nha! 

[nhatquangsin]

Giải bài 3:Giả sử ta cho một bạn nữa ngồi chỗ còn lại còn trống là cột $x$ và hàng $y$ thì sau khi chuyển chỗ thì tổng tất cả các số của các bạn sẽ là 0.  Nhưng vì không có bạn đó giả sử tổng tất cả các bạn là $A$ thì ta có: $A+(a_{x}+a_{y})-(x+y)=0\Leftrightarrow A=(x+y)-(a_{x}+a_{y})\leq (9+4)-(1+1)=11$

Ngoài ra thì theo cách này thì ta cũng có thể tìm được $A\geq (1+1)-(9+4)=-11$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 29-05-2013 - 18:50

[LNH]

Mong ai có bài nào hay, lạ, hiếm thì post lên nhá! 

Mong nhận được sự đóng góp nhiệt tình! 

 

Bài 3: 

Trong một lớp học có 36 bàn học cá nhân, được xếp thành 4 hàng và 9 cột (các hàng được đánh số từ 1 đến 4, các cột được đánh số từ 1 đến 9 ). Sĩ số học sinh của lớp là 35. Sau một học kỳ, cô giáo chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho các bạn học sinh trong lớp. Đối với mỗi học sinh của lớp, giả sử trước khi chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng thứ m, cột n và sau khi chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng $a_m$  cột thứ $a_n$, ta gắn cho bạn đó số nguyên $(a_{m} + a_n ) - (m+n)$. Chứng minh tổng của 35 số nguyên gắn với 35 bạn học sinh không vượt quá 11. 

P/s: Bài này chắc quen rồi! 

 

NOTES: 

Tổng hợp tất cả các dạng bài nha! 

Ghi tên bài và Ghi lời giải bài bao nhiêu nha! 

Đề thi chuyên ĐHSP Hà nội năm ngoái

[nhatquangsin]

Bài tiếp nào mọi người

Bài 4:

(Bài toán chia kẹo Euler):Chia m cái kẹo vào n cái túi. Hỏi có bao nhiêu cách chia?

Đây là một bài cổ điển có khá nhiều cách giải trên mạng nhưng lại rất hay kể cả các ứng dụng của nó, mọi người cố gắng tự làm nha . Còn ku Hoàng thì cấm làm cách song ánh và truy hồi đó

 

 

[LNH]

Bài tiếp nào mọi người

Bài 4:

(Bài toán chia kẹo Euler):Chia m cái kẹo vào n cái túi. Hỏi có bao nhiêu cách chia?

Đây là một bài cổ điển có khá nhiều cách giải trên mạng nhưng lại rất hay kể cả các ứng dụng của nó, mọi người cố gắng tự làm nha . Còn ku Hoàng thì cấm làm cách song ánh và truy hồi đó

Không dung truy hồi và song ánh thì làm bang niềm tin à

[nhatquangsin]

Không dung truy hồi và song ánh thì làm bang niềm tin à

vậy thì chú cứ tin đi

[LNH]

Bài 5:(bài toán Ramsey)

a)Chứng minh rằng trong 6 người bất kỳ luôn có 3 người đôi một quen nhau hoặc 3 người đôi một không quen nhau. Chứng minh điều này nói chung không đúng với 5 người.

b) Chứng minh rằng trong 9 người bất kỳ luôn tìm được 3 người đôi một quen nhau hoặc 4 người đôi một không quen nhau. Chứng minh điều này nói chung không đúng với 8 người.

[tieutuhamchoi98]

Bài 4:

Hình như cái này có trong Toàn Học và Tuổi Trẻ sao ý! 

Để nghĩ xong post ra! 

Bài 5:

Bài này quen thuộc quá! Nhan nhản ra! 

Trong sách hình học tổ hợp cũng có! 

Tạm post lời giải nhá! 

Biểu diễn mỗi người bởi một điểm trong không gian sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào đồng hẳng.

Nối hai điểm bất kì bởi một đoạn thẳng.

Tô bởi hai màu: xanh và đỏ như sau: nếu hai người quen nhau thì đoạn thẳng nối hai điểm biểu diễn hai người đó được tô bằng màu đỏ,trong trường hợ ngược lại đoạn thẳng tương ứng được tô màu xanh.Chọn một điểm A bất kì,trong năm đoạn thẳng nối A với các điểm còn lại có ít nhất ba đoạn thẳng cùng màu .Giả sử đó là màu đỏ ,gọi ba đoạn đó là AB,AC,AD.Xét màu của ba đoạn BC,CD,DA.có thể sảy ra 2 khả năng
+) Nếu có một đoạn màu đỏ,chẳng hạn BC màu đỏ ,thế thì tam giác ABC có ba cạnh cùng màu đỏ,tức là ba người tưong ứng với các điểm A,B,C đôi một quen nhau.
+) Nếu không có đoạn nào màu đỏ,thế thì cả ba đoạn đều có màu xanh và khi đó ba người tương ứng với ba điểm B,C,D đôi một không quen nhau

[babystudymaths]

Bài 6 : Bài này hay  nè mọi người:   

Cho 100 số thực dương có tổng nhỏ hơn 300 nhưng có tổng bình phương lớn hơn 10000.Liệu có luôn luôn tồn tại hay không 1 bộ 3 số có tổng lớn hơn 100

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi babystudymaths: 30-05-2013 - 19:50

[LNH]

Bài 6 : Bài này hay  nè mọi người:   

Cho 100 số thực dương có tổng nhỏ hơn 300 nhưng có tổng bình phương lớn hơn 10000.Liệu có luôn luôn tồn tại hay không 1 bộ 3 số có tổng lớn hơn 100

Bài này tương tự và là một trường hợp nhỏ của một bài trên mathlinks:http://www.artofprob...d29365#p1567164

[nhatquangsin]

Thử bài này nào mọi người

Bài toán 7:

Trong 1 căn phòng có 2n+1 người ,sao cho với n người bất kì luôn tồn tại 1 người quen với tất cả n người đó.Chứng minh có 1 người quen với tất cả mọi nguời trong phòng này.

[nhatquangsin]

Một bài nữa

Bài toán 8

Cho bảng $2013\times 2013$ ô được tô màu đỏ hoặc xanh. Biết cứ ô màu xanh không nằm ngoài biên lại có $4$ ô đỏ xung quanh, và cứ ô màu đỏ không nằm ngoài biên có $5$ ô xanh bao quanh. Hỏi bảng có bao nhiêu ô đỏ, bao nhiêu ô xanh?

[nhatquangsin]

Bài toán 9

Cho tập hợp $X=\left \{ 1;2;...;50 \right \}$ Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $k$ sao cho mọi tập hợp con gồm $k$ phần tử của $X$ đều chứa hai phần tử khác nhau $a$ và $b$ sao cho $ab$ chia hết cho $a+b$

[kate2110]

Mình có bài này sử dụng nguyên lí cực hạn mà vẫn chưa làm được này:

Bài 10:Trong mỗi ô của bảng 2 x n ta viết các số thực dương sao cho tổng các số của mỗi cột bằng 1. Chứng minh rằng ta có thể xoá đi ở mỗi cột một số sao cho ở mỗi hàng, tổng của các số còn lại không vượt quá $\frac{n+1}{4}$