Mọi người giúp e giải những bài này nhé. E ko hiểu lắm. Mà thầy cũng không giảng. Nên chả bik làm thế nào.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 07-06-2013 - 14:27
Mọi người giúp e giải những bài này nhé. E ko hiểu lắm. Mà thầy cũng không giảng. Nên chả bik làm thế nào.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 07-06-2013 - 14:27
Dù hơi bị bận rộn một chút nhưng tôi cũng cố gắng giải thích giúp bạn một số ý chính.
.......................................................
1) Tích phân dường loại 1 trong mặt phẳng.
$I=\int_{L}f(x,y)ds$
Ví dụ 1:
$I_1=\int _{AB}(x-y)ds$ với AB là đoạn thănngr nối 2 điểm A(0,0) và B(4,3).
Giải:
Ta biết rằng $f(x,y)=x-y$ và L là đoạn thẳng AB.
Như tóm tắc lý thuyết đã nêu trên thì ta cần biết dạng biểu diễn (phương trình biểu diễn) của đoạn thẳng AB. Như trên thì ta có 3 cách biểu diễn của đoạn AB. Và ở đây tôi cũng xin làm theo cả ba cách để bạn có thể nắm bắt tốt nó.
Cách 1: Ta biểu diễn doạn AB theo phương trình tham số.
Ta có:
$AB:\left\{\begin{matrix} x=4t\\ y=3t\\ t\in \left [ 0,1 \right ] \end{matrix}\right.$
Khi đó
$I_1=\int_{0}^{1}\left [ (4t)-(3t) \right ]\sqrt{4^2+3^2}dt=5\int_{0}^{1}tdt=\frac{5}{2}$
.............................................
Phương trình tham số của doạn AB ta lấy ở đâu ra? Xin thưa rằng nó nằm trong chương trình lớp 10. Nhưng ở đây tôi cũng xin nhắc lại một số kết quả để chúng ta tiện sử dụng.
.........................................................
Cách 2:
Ta có phương trình đường thẳng AB là $3x-4y=0$. Từ đây suy ra $y=\frac{3}{4}x$.
Nhưng phương trình đoạn AB thì sao?
Đó là $AB:\left\{\begin{matrix} y=\frac{3}{4}x\\ x\in \left [ 0,4 \right ] \end{matrix}\right.$
Khi đó
$I_1=\int_{0}^{4}\left [ x-\left ( \frac{3}{4}x \right ) \right ]\sqrt{1+\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}}dx=\frac{5}{32}\int_{0}^{4}xdx=\frac{5}{2}$
Cách3:
Giống như cách 2 ta cũng có $\left\{\begin{matrix} x=\frac{4}{3}y\\ y\in \left [ 0,3 \right ] \end{matrix}\right.$
Khi đó
$I_1=\int_{0}^{3}\left [ \left ( \frac{4}{3}y \right )-y \right ]\sqrt{\left ( \frac{4}{3} \right )^{2}+1}dy=\frac{5}{9}\int_{0}^{3}ydy=\frac{5}{2}$
2) Tích phân đường loại 1 trong không gian
$I=\int_{L}f(x,y,z)ds$
Ta biểu diễn $L:\left\{\begin{matrix} x=x(t)\\ y=y(t)\\ z=z(t)\\ t\in \left [ a,b \right ] \end{matrix}\right.$
Khi đó $I=\int_{a}^{b}f\left ( x(t),y(t),z(t) \right )\sqrt{\left ( x'(t) \right )^{2}+\left ( y'(t) \right )^{2}+\left ( z'(t) \right )^{2}}dt$
Ví dụ 2: Câu 4 của bạn.
$I_2=\int_{L}xyzds$ với $L:\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=\frac{1}{3}\sqrt{8t^{3}}\\ z=\frac{t^{2}}{2}\\ t\in \left [ 0,1 \right ] \end{matrix}\right.$
Khi đó
$I_2=\int_{0}^{1}t.\frac{1}{3}\sqrt{8t^{3}}.\frac{t^{2}}{2}.\sqrt{1^2+\left ( \sqrt{2t} \right )^{2}+t^{2}}.dt$
$=\frac{\sqrt{2}}{3}\int_{0}^{1}t^{\frac{9}{2}}\sqrt{1+2t+t^2}.dt=\frac{\sqrt{2}}{3}\int_{0}^{1}t^{\frac{9}{2}}(1+t)dt=\frac{16\sqrt{2}}{143}$
..................................................
Hai ví dụ trên hy vọng có thể giúp bạn phần nào.
Lần sau phải tập trung nghe giảng trên lớp nha! hihi
Tối minh đăng phần tiếp. hi
Em làm được rồi ạ. Cảm ơn anh nha. Nhưng còn bài 2 em chưa giải được. Nằm trên trục Ox theo chiều đồng hồ là sao ạ. Xin anh chỉ giáo.
...........................................................................
@vo van duc: Góp ý. Điều này giành cho nhiều thành viên khác nữa.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 08-06-2013 - 12:26
2, $\int_{L} y dx - (y+ x^{^{2}}) dy$; L là cung parapol $y=2x - x^2$ nằm trên trục Ox theo chiều đồng hồ
Bạn có hỏi về câu "L là cung parapol $y=2x-x^2$ nằm trên trục Ox theo chiều kim đồng hồ." là như thế nào.
Theo quan điểm của tôi thì câu này là tối nghĩa.
Ở đây có từ "trên" chúng ta cần phân tích. Có nhiều cách hiểu từ này tùy vào cấu trúc câu và ngữ cảnh. Có thể hiểu là "ở/nằm trên" đồng nghĩa với "thuộc", ví dụ "Hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left [ a,b \right ]$" thì ta hiểu hàm f(x) liên tục tại các điểm "thuộc" đoạn $\left [ a,b \right ]$, hay một ví dụ khác là "Trên đường tròn tâm O, bán kính R lấy điểm M" thì ta hiểu điểm M thuộc đường tròn.
Từ "trên" này còn đóng vai trò là một danh từ chỉ vị trí trong gian. Chúng ta có các cặp danh từ như là: trong - ngoài, trước - sau, trên - dưới, ở giửa - chung/xung quanh hay cũng có thể là một liên từ biểu thị mối quan hệ về vị trí của hai đối tượng. Vị trí ở đây có thể là vị trí trong không gian hay có thể hiểu rộng hơn như là thứ bậc, vai vế,...
Xét vai trò là liên từ thì có chức năng nối 2 vế trong câu. Ví dụ một cấu trúc đơn giản là "A + trên + B" thì từ "trên" biểu thị mối quan hệ về vị trí trong không gian của A và của B, A "ở bên trên" hay "ở phía trên" so với B.
Với sự phức tạp của từ "trên" mà hiện nay trong giới ngôn ngữ học vẫn còn đang tranh cải thì trong ngữ cảnh này tôi xin phép sửa lại cái đề cho sáng nghĩa hơn như sau: "L là phần cung parapol $y=2x-x^2$, nằm phía trên trục Ox, theo chiều kim đồng hồ".
...................................................
Hơi lan man. Bây giờ trở lại bài toán của bạn.
Ta có
$\overset{\frown }{OA}:\left\{\begin{matrix} y=2x-x^2\\ x:0\rightarrow 2 \end{matrix}\right.$
Khi đó
$I=\int_{0}^{2}\left \{ \left ( 2x-x^2 \right )-\left [ (2x-x^2)+x^2 \right ].(2-2x) \right \}dx=\int_{0}^{2}(3x^3-2x^2)dx=4$
Tới đây là được rồi nhỉ. hi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 08-06-2013 - 14:10
Cám ơn nhiều nha. Nhưng nếu nó nằm trên trục oy thì cho x=0 phải ko. hay phải vẽ đồ thị. Cái này nằm trên trục ox nên mình cho y=0. phải vậy ko
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 12-06-2013 - 12:42
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 09-06-2013 - 11:02
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh