SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG TRỊ Ngày 18 / 6 / 2013
MÔN : TOÁN CHUYÊN
TG : 150 phút
Câu I ( 2.5 điểm )
1. CHo biểu thức $P=\frac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+2}-1$
a ) Rút Gọn
b) Tìm a nguyên để biểu thức P nguyên
2. Hãy tính $A=2x^3+2x^2+1$ với $x= \frac{1}{3}(\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}-1)$
Câu II (1.5 điểm)
Cho $a,b,c$ là 3 số thực khác 0 thoã mãn $a+b+2c=0$
CMR pt $ax^2+bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt và có ít nhất 1 nghiệm dương
Câu III (1.5 điểm )
Giải phương trình $x^2-7x+2+2\sqrt{3x+1}=0$
Câu IV (1.5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên pt
$x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0$
Câu V
1. Cho $(O;R)$ với dây cung $BC$ cố định $(BC<2R)$ và điểm $A$ trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn . Gọi $H$ là trực tâm với $A',B',C'$ là các chân đường cao tương ứng
a) CM $OA$ vuông góc $B'C'$
b) CM $BA.BH = 2R.BA'$ . Từ đó suy ra tổng $BA . BH + CA . CH $ không đổi
2. Cho tam giác $ABC$ nhọn $\widehat{A}=30^{\circ}$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$ và $M,N$ lần lượt là các điểm trên 2 cạnh $AB.AC$ . Tìm vị trí $M,N$ để tam giác $HMN$ có chu vi nhỏ nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FillTheHoleInWall: 18-06-2013 - 17:01