Xin hỏi cách khai căn bậc ba của một số phức như thế nào?
Cách khai căn bậc ba của một số phức
#1
Đã gửi 14-07-2013 - 21:43
#2
Đã gửi 15-07-2013 - 10:57
$z^{1/n}=|z|^{1/n}e^{i(\frac{arg(z)+2k\pi }{n})}$
Với k=0,.., n-1
- etucgnaohtn yêu thích
#3
Đã gửi 15-07-2013 - 18:24
Xin hỏi học sinh THCS khai căn bậc ba của một số phức như thế nào? Ví dụ khai căn bậc ba của -2 - 2i như thế nào?
#4
Đã gửi 16-07-2013 - 07:58
Khai căn số phức dưới dạng lượng giác.
Mọi số phức z khác 0 đều có đúng n căn bậc n, là các số dạng
trong đó ,
Bạn tham khảo thêm ở đây nữa: http://www.sinhvien2...-phuc-tren.html
Còn có thể khai căn bằng máy Casio fx-570 ES(vinacal cũng đc)
Ví dụ khai căn bậc ba của $-46+9i$
B1: Chỉnh cấu hình máy chạy trên tập số phức ta ấn: Mode --> 2
B2: Nhấn phím căn bậc 3 --> SHIFT --> Asb (hyp)
B3: Nhập số phức w vào máy--> đưa trỏ ra khỏi căn
B4: Ấn SHIFT --> (-) -->Nhấn nút phân số
Trên tử ấn SHIFT --> 2-->1--> Nhập số phức w
Ở mẫu: nhập số 3
Kết quả: $2+3i$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 16-07-2013 - 08:00
- universe, aao5717 và etucgnaohtn thích
#5
Đã gửi 16-07-2013 - 08:46
Cách của Annie >>>> mục 2 : http://www.k2pi.net/...H-cho-cac-si-tu
Anh chờ em nhé , em nhất định sẽ tìm ra công thức tổng quát cho anh khi nào em học đến số phức !
..... 2 ngày sau .....
Ví dụ : Tính $\sqrt[3]{-46+9i}$
Đặt $x=\sqrt[3]{-46+9i}$
$y=\sqrt[3]{-46-9i}$
Gán vào $CASIO$ :
$A=-46+9i$ thì $A=x^3$
$B=-46-9i$ thì $B=y^3$
Lưu ý là trong việc tính toán bằng Casio ta dùng biến $A,B$ thay cho $x,y$ vì không gõ được $x,y$ vào casio đâu
Dễ thấy : $(x+y)^3 = x^3+y^3+3xy(x+y)$
$=A+B+3\sqrt[3]{AB}(x+y)$
$=-92+39(x+y)$
Do đó ta có phương trình : $(x+y)^3-39(x+y)+92=0$ $\Rightarrow x+y=4$
Lại có $xy=\sqrt[3]{AB}=13$
Theo Viét đảo ta có $x,y$ là nghiệm của pt $x^2-4x+13=0$
Kết quả : $\sqrt[3]{-46+9i}=2+3i$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 16-07-2013 - 12:02
- universe, AnnieSally, aao5717 và 2 người khác yêu thích
Tác giả :
Lương Đức Nghĩa
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh