$1.$ Chứng minh rằng trong $1900$ số tự nhiên liên tiếp có một số có tổng các chữ số chia hết cho $27.$
$2.$ Trong $100$ số tự nhiên từ $1$ đến $100$ cần chọn $n$ số $(n\geq 2)$ sao cho hai số phân biệt bất kì được chọn có tổng chia hết cho $6.$ Hỏi có thể chọn $n$ số thỏa mãn điều kiện trên với $n$ lớn nhất là bao nhiêu?