SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
_________________
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THÌ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN (dùng chung cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 9 tháng 6 năm 2014
Câu 1 (2,5 điểm).
1) Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{2\sqrt{7}-\sqrt{14}}{2-\sqrt{2}}-\sqrt{28}+\sqrt{7}-\sqrt{5}$
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3x+2y=13\\ 2x+3y=12 \end{matrix}\right.$
3) Giải phương trình $x^2-5x+6=0$
Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol (P) : $y=-\dfrac{1}{2} x^2$
1) Vẽ parabol (P).
2) Chứng minh rằng: Nếu đường thẳng (D): $y=-x+m$ đi qua điểm $A(-4;8)$ thì $(D)$ và $(P)$ không có điểm chung
Câu 3 (1,5 điểm).
1) Cho phương trình $x^2+mx-m-1=0$ ($m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình trên có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=8$
2) Giải phương trình: $x^2+2\sqrt{x^2+1}=2$
Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M cố định thuộc đường tròn (M khác A và B). D là điểm di động trên đoạn thẳng AM (D khác A và M). Đường thẳng BD cắt (O) tại K (K khác B). Hai đường thẳng AK và BM cắt nhau tại C.
1) Chứng minh tứ giác KCMD nội tiếp.
2) Kẻ $MH \perp AB$ tại H. Chứng minh $\dfrac{AM.BM}{HM}=\sqrt{AK^2+BK^2}$
3) Đường thẳng CD cắt AB tại I. Chứng minh $IC$ là phân giác của góc $MIK$.
4) Xác định vị trí của điểm D trên đoạn AM để tích DB.DK đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho hai số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b+ab \leq 3$. Chứng minh bất đẳng thức :
$$\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{a+b-3}-(a+b) \geq \dfrac{1}{4}(ab-3)$$
..................... HẾT .....................
Họ và tên thí sinh.....................
Số báo danh.....................
Chữ ký giám thị 1.....................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
_________________
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THÌ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 10 tháng 6 năm 2014
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức $A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):(x-y)+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ với $x>0; y>0; x \neq y$
b) Giải phương trình $x^2+4 \left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+3}\right)-8=0$
c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
xy-2x+y=6\\
(x+1)^2+(y-2)^2=8
\end{matrix}\right.$
Câu 2 (1,0 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta : y=kx-k+2$ ($k$ là tham số khác 2). Tìm $k$ sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng $\Delta$ lớn nhất
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $p=3n^3-7n^2+3n+6$ là một số nguyên tố.
b) Cho $a,b$ là hai số dương thay đổi và thoả mãn $\left(\sqrt{a}+2\right) \left(\sqrt{b}+2\right) \geq 9$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{a^3}{a^2+2b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+2a^2}$
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho trước đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M vẽ đến (O) hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD thay đổi nhưng không đi qua O (C nằm giữa M và D). AB cắt OM tại E. Các tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau tại S.
a) Chứng minh $\Delta MEC$ đồng dạng với $\Delta MDO$.
b) Chứng minh $\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{AC}{AD}$
c) Chứng minh điểm S nằm trên một đường thẳng cố định
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có điện tích 2S (S>0). Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AB ($M \neq A, M \neq S$). Gọi P là giao điểm của MC và BD, Q là giao điểm của MD và AC. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho tứ giác CPQD có điện tích nhỏ nhất
..................... HẾT .....................
Họ và tên thí sinh.....................
Số báo danh.....................
Chữ ký giám thị 1.....................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 13-06-2014 - 19:01