Đến nội dung

Hình ảnh

Các đề thi HSG, tuyển sinh 10 trong sách Sơ cấp

2014-2015 sơ cấp thcs hướng th phan

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Mình đang học lớp 9. Muốn làm 1 topic để có thể là đề thi HSG, tuyển sinh.

Các đề này trong 1001 bài toán Sơ cấp.

Chủ nhật tuần này (tháng 8/2014), mình sẽ post lên đề đầu tiên, mong các bạn học thêm nhiều điều hay và mới lạ.

(sách k có đáp án nha! :) )


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#2
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Đề thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năng khiếu - ĐHQG, TPHCM 2000

Thời gian: 150 phút.

Bài 1.

1. Cho số A nguyên kg âm. Hãy xác định A bt trong 3 mệnh đề sau P,Q,R dưới đây có 2 mạnh đề đúng, 1 mệnh đề sai:

P: A+51 là Số chính phương.

Q: Chữ số tận cùng của A là 1.

R: A-38 là SCP.

2. Có thể xếp hay k các số 0,1,2..,9 lên các đỉnh của 1 đa giác đều 10 đỉnh sao cho  hiệu 2  số trên 2 đỉnh kề nhau bất kì nhận một trong các giá trị -3, -4, -5 và 3,4,5.

Bài 2. GPT:

1. $\left\{\begin{matrix} xy=x+3y & \\ yz=2(2y+z)& \\ zx=33(3z+2x)& \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} (x+y+z)^2=12t\\ (y+z+t)^2=12x\\ (z+t+x)^2=12y\\ (t+x+y^2)=12z \end{matrix}\right.$

p/s: Thứ 5 đăng tiếp. (Đề hơi khó!)


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3
chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 621 Bài viết

Đề thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năng khiếu - ĐHQG, TPHCM 2000

Thời gian: 150 phút.

Bài 1.

1. Cho số A nguyên kg âm. Hãy xác định A bt trong 3 mệnh đề sau P,Q,R dưới đây có 2 mạnh đề đúng, 1 mệnh đề sai:

P: A+51 là Số chính phương.

Q: Chữ số tận cùng của A là 1.

R: A-38 là SCP.

 

Giả sử Q đúng thì vs P thì A tận cùng là 2, vs R thì A tận cùng là 3. mà scp ko có tận cùng là 2,3 suy ra P,R đúng, Q sai,

Đặt: $\left\{\begin{matrix} A+51=m^2 & \\ A-38=n^2 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (m-n)(m+n)=89.1$

mà $m+n>m-n$ (do A ko âm)

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}m+n=89 & \\ m-n=1 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow m=45\Rightarrow A=1974$

p/s: Tiếp tục topic đi bạn. Hôm trước like pic rồi mà quên ko vào xem lại. 


Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

Facebook: https://www.facebook.com/phuong.july.969


#4
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

2.1: Dễ thấy x=y=z=0 là nghiệm của phương trình.

Nếu cả 3 số cùng khác 0, ta có: 

$\left\{\begin{matrix} \frac{x+3y}{xy}=1\\ \frac{2y+z}{yz}=\frac{1}{2}\\ \frac{3z+2x}{xz}=\frac{1}{33} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{y}+\frac{3}{x}=1\\ \frac{2}{z}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2} \\ \frac{3}{x}+\frac{2}{z}=\frac{1}{33} \end{matrix}\right.$

Tới đây là xong. :D


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#5
chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 621 Bài viết

 

2. Có thể xếp hay k các số 0,1,2..,9 lên các đỉnh của 1 đa giác đều 10 đỉnh sao cho  hiệu 2  số trên 2 đỉnh kề nhau bất kì nhận một trong các giá trị -3, -4, -5 và 3,4,5.

 

 

Số đỉnh: 10.

Hiệu 2 đỉnh kề nhau bất kì min là -5; max là 5.

Vậy số giá trị khác của các hiệu nhiều nhất chỉ có thể là $5-(-5)+1=11$.

Có 10 đỉnh mà có 11 hiệu nên theo nguyên lý đirichle thì có tồn tại cách xếp thoả mãn đề bài.

Cách xếp: thứ tự: 0;3;7;2;6;9;5;1;8.

p/s: Không chắc chắn về lời giải này cho lắm.


Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

Facebook: https://www.facebook.com/phuong.july.969


#6
Phuong Mark

Phuong Mark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

Bài 3: 

        

                                          Tìm tất cả các số tự nhiên khi gạch bỏ đi một chữ số đó giảm đi $31$ lần

 

Bài 4:

 

   Cho $2001$ đồng tiền$,$mỗi đồng tiền được sơn một mặt màu đỏ và mặt kia bằng màu xanh$.$Xếp $2001$ đồng tiền đó theo một đường tròn sao cho tất cả các đồng tiền đều có mặt xanh ngửa lên phía trên $.$ Cho phép mỗi lần đổi mặt đồng thời $5$ đồng tiền liên tiếp cạnh nhau$.$ Hỏi với cách làm như thế sau một số hữu hạn lần ta có thể làm cho tất cả các đồng tiền đều có mặt đỏ ngửa lên phía trên được hay không $?$tại sao$?$

 

 

Bài 5:

 

                        Cho số tự nhiên $n>1$ và $n+2$ là số nguyên dương $a_{1},a_{2},...,a_{n+2}$ thỏa mãn điều kiện$:$

 

                                                                      $1\leq a_{i} <a_{2}<...<a_{n+2} \leq 3n$

 

                                   Chứng minh rằng luôn tồn tại hai số $a_{i},a_{j} (1 \leq j<i \leq n+2)$ sao cho $:$

                                                                                        $n<a_{i}-a_{j},2n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Mark: 07-09-2014 - 16:55

Hẹn ngày tái ngộ VMF thân yêu !

 

 

 


#7
Phuong Mark

Phuong Mark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

:unsure:  không có ai làm ạ! vậy thì em làm vậy  **==

 

Bài 3:

           Ta sẽ chia bài toán làm $3Th:$ Cụ  thể hư sau

 

          $\bigstar$ Giả sử số gạch đi là chữ số hàng đơn vị.

        $\bar{xa}=31x$ $\forall x\in N$

        $\Leftrightarrow 21x=a$ $(1)$

 

         ta có: $0 \leq a \leq 9$ và nếu $x \geq 1$ thì ta có: $VT \geq 21$ và $VP \leq 9$ 

 

     $\Rightarrow$ Vô Lí

 

       $\bigstar$ Giả sử gạch đi chữ số hàng chục:

 

    $\bar{xba}=31 \bar{xc}$ $\forall x\in N$

$\Leftrightarrow b=3c+21x$

 

từ đó ta suy ra: với $x \geq1$ vô lí nên ta có với $x=0$ thì $b=3c$ 

$\Rightarrow$ $\bar{ba} \vdots 31$ nên ta có: $\bar{ba}$ $\epsilon{31;62;93}$

 

$\bigstar$ Xét trường hợp gạch đi chữ số hàng trăm tương tự ta cũng có:

$a=3b$

 

Như vậy cứ tiếp tục quá trình như vậy ta sẽ thu được dạng $: 31.10^{k}$ $;62.10^{k}$ $;93.10^{k}$ $(k=1;2;...;n)$ $\bigstar$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Mark: 08-09-2014 - 17:46

Hẹn ngày tái ngộ VMF thân yêu !

 

 

 


#8
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

:unsure:  không có ai làm ạ! vậy thì em làm vậy  **==

 

Bài 3:

           Ta sẽ chia bài toán làm $3Th:$ Cụ  thể hư sau

 

          $\bigstar$ Giả sử số gạch đi là chữ số hàng đơn vị.

        $\bar{xa}=31x$ $\forall x\in N$

        $\Leftrightarrow 21x=a$ $(1)$

 

         ta có: $0 \leq a \leq 9$ và nếu $x \geq 1$ thì ta có: $VT \geq 21$ và $VP \leq 9$ 

 

     $\Rightarrow$ Vô Lí

 

       $\bigstar$ Giả sử gạch đi chữ số hàng chục:

 

    $\bar{xba}=31 \bar{xc}$ $\forall x\in N$

$\Leftrightarrow b=3c+21x$

 

từ đó ta suy ra: với $x \geq1$ vô lí nên ta có với $x=0$ thì $b=3c$ 

$\Rightarrow$ $\bar{ba} \vdots 31$ nên ta có: $\bar{ba}$ $\epsilon{31;62;93}$

 

$\bigstar$ Xét trường hợp gạch đi chữ số hàng trăm tương tự ta cũng có:

$a=3b$

 

Như vậy cứ tiếp tục quá trình như vậy ta sẽ thu được dạng $: 31.10^{k}$ $;62.10^{k}$ $;93.10^{k}$ $(k=1;2;...;n)$ $\bigstar$

Cám ơn bạn đã quan tâm.

Giờ topic dành cho mem 2K ở nguồn" http://diendantoanho...ic-đề-thi-thcs/

Bạn có thể trao đổi và đóng góp đề ở đây! Cám ơn

p/s: nhờ ĐHV THCS đóng cái topic này để cái topic kia hoạt động tốt.


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 2014-2015, sơ cấp, thcs, hướng th phan

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh