What are 5 last digits of the number $M=5^{2010}$ ???
What are 5 last digits of the number $M=5^{2010}$ ?
Bắt đầu bởi Namthemaster1234, 15-08-2014 - 22:42
#1
Đã gửi 15-08-2014 - 22:42
Namthemaster1234
-
- Thành viên
-
- 550 Bài viết
Thiếu úy
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
#2
Đã gửi 06-09-2014 - 22:52
Kool LL
-
- Thành viên
-
- 370 Bài viết
Sĩ quan
What are 5 last digits of the number $M=5^{2010}$ ???
5 last digits of the number $M$ is the remainder of $M$ divide by $10^5$
$\frac{M}{10^5}=\frac{5^5.5^{2005}}{5^5.2^5}=\frac{5^{2005}}{2^5}$$=\frac{(2^2+1)^{2005}}{2^5}=\frac{\sum_{k=0}^{2005}C_{2005}^k.2^{2k}}{2^5}$$=\sum_{k=3}^{2005}C_{2005}^k.2^{2k-5}+\frac{C_{2005}^2.2^4+C_{2005}^1.2^2+C_{2005}^0.2^0}{2^5}$$=\sum_{k=3}^{2005}C_{2005}^k.2^{2k-5}+\frac{2005.2004}{2^2}+\frac{8021}{2^5}$
$=\sum_{k=3}^{2005}C_{2005}^k.2^{2k-5}+2005.501+250+\frac{21}{2^5}=\sum_{k=3}^{2005}C_{2005}^k.2^{2k-5}+2005.501+250+\frac{21.5^5}{10^5}$
$\Rightarrow$ 5 last digits of the number $M$ is $21.5^5=65625$.
- Near Ryuzaki và O0NgocDuy0O thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
