Cho đường tròn (I) bán kính r=2 cm, nội tiếp trong tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh BC tại D.
1. Khi AB.AC=2BD.CD. Tính số đo góc A.
2. Khi BD=4 cm, DC=6cm. Chứng minh tam giác ABC vuông
#2
Đã gửi 16-02-2015 - 19:25
Chung Anh
-
- Thành viên
-
- 420 Bài viết
Sĩ quan
Cho đường tròn (I) bán kính r=2 cm, nội tiếp trong tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh BC tại D.
1. Khi AB.AC=2BD.CD. Tính số đo góc A.
2. Khi BD=4 cm, DC=6cm. Chứng minh tam giác ABC vuông
1.Ta có 2BD=AB+BC-AC
Và 2CD=AC+BC-AB
Nên từ giả thiết suy ra $2AB.AC=(AB+BC-AC)(AC+BC-AB)=BC^2-(AC-AB)^2$
$\Leftrightarrow 2AB.AC=BC^2-AC^2-AB^2+2.AB.AC$
$\Leftrightarrow BC^2=AC^2+AB^2 $
Theo Py-ta-go đảo có đpcm
2.Hạ CK vuông góc với BI=>Tam giác BID và BCK đồng dạng
Dễ dàng tính được $CK=KI=2 \sqrt{5} $ nên tam giác IKC vuông cân tại K
=>Góc KIC bằng 45 độ
=>Góc BIC bằng 135 độ=>góc A bằng 90 (đpcm)
- yoojaesuk yêu thích
Chung Anh
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 9, hình học
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024  hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
