Chủ đề này có 1 trả lời

[Wendy Sayuri]

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên và hai lần số đo diện tích bằng 3 lần số đo chu vi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 25-02-2015 - 19:05

[vda2000]

Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác là $a,b$, độ dài cạnh huyền là $c$ (ĐK: $a,b,c\in\mathbb{Z_+}$;$a+b>c;c>a;c>b$)

Theo đề bài:

$a^2+b^2=c^2$ (Định lí $Py-ta-go$)

và $ab=3.(a+b+c)$

$\Longleftrightarrow 2ab=6(a+b+c)$

$\Longleftrightarrow a^2+2ab+b^2=c^2+6(a+b+c)$

$\Longleftrightarrow (a+b)^2-6(a+b)+9=c^2+6c+9$

$\Longleftrightarrow (a+b-3)^2=(c+3)^2$

$\Longleftrightarrow a+b-3=c+3 \vee a+b-3=-3-c$

$\Longleftrightarrow a+b=c+6 \vee a+b=-c$ (TH sau vô lí vì $a+b>0>-c$)

$\Longleftrightarrow a+b=c+6$.

$\Longleftrightarrow 6a+6b=6c+36$ $(1)$

Vì $a^2+b^2=c^2$

$\Longleftrightarrow (a+b)^2-2ab=c^2$

$\Longleftrightarrow (c+6)^2-2ab=c^2$

$\Longleftrightarrow c^2+12c+36-2ab=c^2$

$\Longleftrightarrow 12c+36=2ab$

$\Longleftrightarrow 6c+18=ab$ $(2)$

Từ $(1),(2)$ $\rightarrow 6a+6b-ab=6c+36-6c-18$

$\Longleftrightarrow ab-6a-6b+18=0$

$\Longleftrightarrow (a-6)(b-6)=18$

Giả sử $a\geq b$

Giải phương trình tích trên được $(a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)$

Tìm được $(a;b;c)=(24;7;25);(12;9;15);(15;8;17)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 25-02-2015 - 18:41