Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chọn HSG Toán 9 tỉnh Bình Phước năm học 2014 - 2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

         BÌNH PHƯỚC                                                                    NĂM HỌC 2014 - 2015

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                        Môn thi: Toán

                                                                                                 Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                                        Ngày thi: 31/03/2015

 

 

Bài 1:   1) Cho biểu thức $P=\left ( 1+\frac{\sqrt{a}}{a+1} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1} \right )$

            a) Tìm điều kiện của a để P có nghĩa. Rút gọn P

            b) Tìm các giá trị của a để P > 1

            c) Tìm giá trị của P biết $a=2015-2\sqrt{2014}$

            2) Tìm GTLN và GTNN của $Q=\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}$

Bài 2:   1) Cho phương trình $x^{2}-2mx+2m^{2}-1=0$ (m là tham số)

            a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

            b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn $x_{1}^{3}-x_{1}^{2}+x_{2}^{3}-x_{2}^{2}=-2$

            2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{8xy}{x+y}=16 & \\ \sqrt{x^{2}+12}+\frac{5}{2}\sqrt{x+y}=3x+\sqrt{x^{2}+5} & \end{matrix}\right.$

Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính EF. Vẽ tia Ot vuông góc với EF. Tia Ot cắt nửa đường tròn tại I. Lấy điểm A trên tia Ot sao cho IA = IO. Vẽ hai tiếp tuyến AP, AQ (P, Q là các tiếp điểm) với nửa đường tròn chúng cắt EF lần lượt tại B và C

            a) Chứng minh rằng tam giác ABC đều

            b) Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại S thuộc cung PQ (S không trùng với P, Q, I) cắt AP, AC lần lượt tại H, K. PQ cắt OH, OK lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng M, O, Q, K cùng thuộc 1 đường tròn

            c) Chứng minh rằng HK = 2.MN

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của các góc A, B, C cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại D, E, F.

            a) Chứng minh rằng: 2.AD > AB + AC

            b) Chứng minh rằng: AD + BE + CF lớn hơn chu vi tam giác ABC

Bài 5:  a) Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}+2y^{2}+3xy-x-y+3=0$

            b) Chứng minh rằng $2n^{3}+3n^{2}+n$ chia hết cho 6 với mọi số nguyên n



#2
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

         BÌNH PHƯỚC                                                                    NĂM HỌC 2014 - 2015

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                        Môn thi: Toán

                                                                                                 Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                                        Ngày thi: 31/03/2015

 

 

Bài 1:   2) Tìm GTLN và GTNN của $Q=\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}$

 

Ta có $Q=\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}-2+2=\frac{x^{2}+1-2x^{2}+2x-2}{x^{2}-x+1}+2=\frac{-(x-1)^{2}}{x^{2}-x+1}+2\leq 2$

GTLN của Q là 2. Đạt được khi x = 1

Mặt khác $Q=\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{3x^{2}+3-2x^{2}+2x-2}{x^{2}-x+1}+\frac{2}{3}=\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}-x+1}+\frac{2}{3}\geq \frac{2}{3}$

GTNN của Q là $\frac{2}{3}$. Đạt được khi x = -1



#3
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

         BÌNH PHƯỚC                                                                    NĂM HỌC 2014 - 2015

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                        Môn thi: Toán

                                                                                                 Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                                        Ngày thi: 31/03/2015

 

Bài 5:   a) Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}+2y^{2}+3xy-x-y+3=0$

            b) Chứng minh rằng $2n^{3}+3n^{2}+n$ chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

 

a) Phương trình tương đương $x^{2}-y^{2}+3y^{2}+3xy-x-y=-3\Leftrightarrow (x-y)(x+y)+3y(x+y)-(x+y)=-3\Leftrightarrow (x+y)(x+2y-1)=-3$

b) $2n^{3}+3n^{2}+n=n(2n^{2}+3n+1)=n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(2n-2+3)=2n(n-1)(n+1)+3n(n+1)$

chia hết cho 6


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 31-03-2015 - 14:48


#4
vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết

 

   

 

          

Bài 2:   

            2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{8xy}{x+y}=16 & \\ \sqrt{x^{2}+12}+\frac{5}{2}\sqrt{x+y}=3x+\sqrt{x^{2}+5} & 

Xét PT đầu: $\Leftrightarrow (x+y)^2-2xy+\frac{8xy}{x+y}=16$

 $\Leftrightarrow (x+y+4)(x+y-4)-xy(2-\frac{8}{x+y})=0$

 $\Leftrightarrow  (x+y+4)(x+y-4)-2xy\frac{x+y-4}{x+y}=0$

 $\Leftrightarrow (x+y+4-\frac{2xy}{x+y})(x+y-4)=0$

Ta xét: $x+y+4-\frac{2xy}{x+y}=0$

 $\Leftrightarrow (x+y)^2+4(x+y)-2xy=0$

 $\Leftrightarrow  x^2+y^2+4(x+y)=0$

Từ ĐKXĐ pt sau dễ dàng chỉ ra vô lí

Do đó, $x+y=4$ Thay vào pt sau ta có:

$\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}$

 $\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x-6+\sqrt{x^2+5}-3$

 $\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}=3(x-2)+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}$

Dễ dàng chỉ ra được $\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}<\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}$ nên $x=2$

Vậy hpt có nghiệm duy nhất: $(x;y)=(2;2)$


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#5
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của các góc A, B, C cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại D, E, F.

            a) Chứng minh rằng: 2.AD > AB + AC

            b) Chứng minh rằng: AD + BE + CF lớn hơn chu vi tam giác ABC

Cách 1: Áp dụng định lý Ptolemy: $2.AD.CD>AD.BC=CD(AB+AC)\Leftrightarrow 2AD>AB+AC$

Cách 2: Không định nghĩa điểm $E$ như đề bài. Chọn $E\in (O)$ sao cho $DE||AB$

Khi đó $AD=BE$ và $AC=DE$, ta cần có $AD+BE>AB+DE$ và điều này là hiển nhiên theo BDT tam giác.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#6
arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

         BÌNH PHƯỚC                                                                    NĂM HỌC 2014 - 2015

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                        Môn thi: Toán

                                                                                                 Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                                        Ngày thi: 31/03/2015

 

 

 

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của các góc A, B, C cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại D, E, F.

            a) Chứng minh rằng: 2.AD > AB + AC

            b) Chứng minh rằng: AD + BE + CF lớn hơn chu vi tam giác ABC

 

Kẻ DI , DK lần lượt vuông góc với AB , AC ta có

$\Delta BID =\Delta CKD ( DI=DK , BD=DC , góc I= góc K=90 )$

$=> BI=CK$  

$\Delta AID (\widehat{AID}=90)=> AD > AI =AB+BI $

$\Delta ADF (\widehat{AFD}=90)=>AD > AF => 2AD > AB+AC$

b, cm tương tự rồi cộng lại ta đc đpcm

 

 

 

 

Làm sao để đăng hình lên được vậy mấy bác


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 31-03-2015 - 17:09

~YÊU ~


#7
Mai Love

Mai Love

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

giải giúp mình bài hình bài 3 dc  k z trong đề thi hoc sinh giõi á



#8
Fighting Lan Anh

Fighting Lan Anh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Câu 3: 

a) Ta có IPOQ là hình thoi

=>Tam giác IOP đều => POI=60 độ

=>.PAO= 90-60=30 độ =>ABO=90-30=60 độ

mà ABC là tam giác cân

=> ABC là tam giác đều






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh