PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HSG THÀNH PHỐ
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH NĂM HỌC : 2014-2015
MÔN : TOÁN 8
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 (4.0 điểm) :
Cho biểu thức $M=2:\left [ \frac{x^3+3x^2+3x+2}{x^3-1}\left ( \frac{x^3}{2x+2}+1 \right )-\frac{8x+7}{2x^2-2} \right ]$
1. Rút gọn biểu thức M
2. Tìm các giá trị của $x$ để M nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (4.5 điểm) :
1. Tìm đa thức $f(x)$ biết $f(x)$ chia $x-1$ dư 5 , chia $x+3$ dư -7 , $f(x)$ chia $x^2+2x-3$ được thương $1-x^2$ và còn dư.
2. Tìm giá trị của số thực m để phương trình (ẩn x) sau đây có nghiệm là số âm :
$\left ( x^2-4 \right )x=m^2-m-6$
Bài 3 (3.5 điểm) :
1. Tìm số nguyên dương n để $n^5-n+2$ là số chính phương
2. Cho 3 số thực $a$,$b$,$c$ và $1\leq a,b,c\leq 2$. Chứng minh BĐT :
$(a+b+c)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\leq 10$
Bài 4 (4.5 điểm) :
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BD. Tia phân giác góc DAH cắt DH tại E. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại F
1. Chứng minh $\Delta AHD\sim \Delta ABC$
2. Chứng minh $HE.CF=DE.BF$
3. Tính số đo góc AEF
Bài 5 (2.5 điểm) :
Cho tam giác ABC , tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Lấy 1 điểm M bất kì nằm giữa B và D . Trên đoạn DC lấy điểm N sao cho $\widehat{NAD}=\widehat{MAD}$
Chứng minh tích $\frac{BM}{CM}.\frac{BN}{CN}$ không đổi khi M thay đổi trên đoạn thẳng BD.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy2403exo: 02-04-2015 - 14:21
