Chủ đề này có 2 trả lời

[pl01]

Tính tích phân: 

$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1-cosx}{1+cosx}dx$

[25 minutes]

 

Tính tích phân: 

$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1-cosx}{1+cosx}dx$

 

Mình không có máy tính nêu chỉ xét nguyên hàm thôi.

Đặt $t=\tan \frac{x}{2}\Rightarrow dx=\frac{2dt}{t^2+1},\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

$\Rightarrow I=\int \frac{1-\frac{1-t^2}{1+t^2}}{1+\frac{1-t^2}{1+t^2}}.\frac{2dt}{t^2+1}=\int \frac{2t^2dt}{t^2+1}=\int (2-\frac{2}{t^2+1})dt=2t-2\arctan t +C$

[LzuTao]

Tính tích phân: $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1-cosx}{1+cosx}dx$

Ta có: $\int\frac{1-\cos x}{1+\cos x}\mathrm dx=\int\tan^2\frac x2\mathrm dx=\int\left (\tan^2\frac x2+1  \right )\mathrm dx-\int\mathrm dx=2\int\mathrm d\left ( \tan\frac x2 \right )-\int\mathrm dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 26-08-2015 - 14:27