Đến nội dung

Hình ảnh

$\large I=\int_{\pi}^{0}\frac{dx}{1+sinx}$

- - - - - tích phân

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
VuHieu

VuHieu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Tính tích phân $\large I=\int_{\pi}^{0}\frac{dx}{1+sinx}$


---- Đừng giới hạn thách thức mà hãy thách thức giới hạn đó ----

:luoi:  Web: wWw.VũHiếu2508.vn  :luoi: FB: vuhieu258 :luoi:    


#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Tính tích phân $\large I=\int_{\pi}^{0}\frac{dx}{1+sinx}$

Xét nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{1+\sin x}$

Đặt $t=\tan \frac{x}{2}\Rightarrow dx=\frac{2dt}{1+t^2},\sin x=\frac{2t}{1+t^2}$

$\Rightarrow I=\int \frac{\frac{2dt}{1+t^2}}{1+\frac{2t}{1+t^2}}=2\int \frac{dt}{t^2+1+2t}=2\int \frac{dt}{(t+1)^2}=\frac{-2}{t+1}=\frac{-2}{\tan \frac{x}{2}+1}$

Sau đó bạn thay cận vào rồi tính.


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết

$\frac{-2}{\tan \frac{x}{2}+1}$

Sau đó bạn thay cận vào rồi tính.

Lão đại, thay $\pi$ vào thì $\tan\frac\pi2$ đâu có xác định :)



#4
LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết

Tính tích phân $\large I=\int_{\pi}^{0}\frac{dx}{1+sinx}$

Cách khác: $\frac{\mathrm dx}{1+\sin  x}=\frac{\mathrm dx}{\left ( \sin \frac x2+\cos \frac x2 \right )^2}=\frac12\frac{\mathrm dx}{\sin ^2\left ( \frac x2+\frac\pi4 \right )}=-\mathrm d\cot\left (\frac x2+\frac\pi4  \right ) $

Dễ tính :)







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tích phân

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh