Chủ đề này có 2 trả lời

[NguyenPhong410]

Cho ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&5&5\\3&{ - 5}&{ - 3}\\3&3&1\end{array}} \right)$

Chứng minh ma trận  $B= A + {A^2} + ... + {A^n}$ chéo hóa được và tìm một ma trận chéo đồng dạng với B.

Các bác giúp mình bài này nhé.

Cảm ơn mọi người.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhong410: 13-08-2015 - 22:47

[nthkhnimqt]

Vì $A$ chéo hóa được (có 3 trị riêng phân biệt) nên ta có ma trận $P$ khả nghịch và $D$ chéo sao cho

\[A = PD{P^{ - 1}} \Rightarrow {A^k} = P{D^k}{P^{ - 1}}\]

Khi đó

\[B = A +  \cdots  + {A^n} = P\left( {D +  \cdots  + {D^n}} \right){P^{ - 1}}\]

Do đó $B$ chéo đc   
 

[NguyenPhong410]

Cám ơn bạn @nthkhnimqt nhé .