Chủ đề này có 16 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

Vòng 1

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 08-06-2015 - 10:59

[vda2000]

Đề có câu $1$ hay thật

Thử sức câu cuối:

$6(\sum\frac{1}{a^2}-\sum\frac{1}{ab})+\sum\frac{1}{a^2}-2015=0$

Do: $\sum\frac{1}{a^2}\geq\sum\frac{1}{ab}$ nên:

$\sum\frac{1}{a^2}\leq 2015$

Ta có: $\sum\frac{1}{\sqrt{3(a^2+a^2+b^2)}}\leq\sum\frac{1}{a+a+b}\leq\frac{1}{9}.\sum(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$ 

Đến đây dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 06-06-2015 - 15:30

[ducvipdh12]

chém thử câu 5:

$7(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\leq 6(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})+2015\rightarrow \sum \frac{1}{a^2}\leq 2015$

Mặt khác ta có:

$P^2\leq 3.\frac{1}{3}(\sum \frac{1}{2a^2+b^2})\leq \frac{1}{9}(\sum (\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}))=\frac{1}{3}(\sum \frac{1}{a^2})\leq \frac{2015}{3}$

[hoctrocuaZel]

Đề này chỉ có câu $(c)$ bài hình khó vl :3 :3

Tham khảo cách giải dungbaby :v

rong đường tròn ngoại tiếp OABC có : AK.KN=KB.KC=KD.KE
AK.KN=KD.KE
AK(KE-KD)=2KD.KE
AK.KE-AK.KD=2KD.KE
(KD+AD)KE-(AE-KE)KD=2KD.KE
2KD.KE+AD.KE-AE.KD=2KD.KE
AD.KE=AE.KD (1) 
đề bài yêu cầu c/m : 2AD.AE=AD.AK+AE.AK
2AD.AE=AD(AE-KE)+AE(AD+KD)
AD.KE=AE.KD(2)
từ (1) và (2) ta có đpcm

[Dinh Xuan Hung]

Đề có câu $1$ hay thật

Thử sức câu cuối:

$6(\sum\frac{1}{a^2}-\sum\frac{1}{ab})+\sum\frac{1}{a^2}-2015=0$

Do: $\sum\frac{1}{a^2}\geq\sum\frac{1}{ab}$ nên:

$\sum\frac{1}{a^2}\leq 2015$

Ta có: $\sum\frac{1}{\sqrt{3(a^2+a^2+b^2)}}\leq\sum\frac{1}{a+a+b}\leq\frac{1}{9}.\sum(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$ 

Đến đây dễ rồi

Chỗ này vda2000 làm sai rồi nè!

$\left ( \sum \frac{1}{\sqrt{3(a^2+a^2+b^2)}} \right)^2\leq \sum \frac{1}{a^2+a^2+b^2}\leq \frac{1}{9}\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 06-06-2015 - 16:28

[Dinh Xuan Hung]

Đề này chỉ có câu $(c)$ bài hình khó vl :3 :3

Tham khảo cách giải dungbaby :v

rong đường tròn ngoại tiếp OABC có : AK.KN=KB.KC=KD.KE
AK.KN=KD.KE
AK(KE-KD)=2KD.KE
AK.KE-AK.KD=2KD.KE
(KD+AD)KE-(AE-KE)KD=2KD.KE
2KD.KE+AD.KE-AE.KD=2KD.KE
AD.KE=AE.KD (1) 
đề bài yêu cầu c/m : 2AD.AE=AD.AK+AE.AK
2AD.AE=AD(AE-KE)+AE(AD+KD)
AD.KE=AE.KD(2)
từ (1) và (2) ta có đpcm

Cách khác:

$\Delta ABK\sim \Delta AHB\Rightarrow \frac{AB}{AH}=\frac{AK}{AB}\Rightarrow AB^2=AK.AH$

Theo phương tích của đường tròn thì:$AB^2=AD.AE$

Từ đó suy ra:$AK.AH=AD.AE$

Ta có:$AD+AE=AH-DH+AH+HE=2AH$

$\Rightarrow \frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{2AH}{AK.AH}=\frac{2}{AK}$

[nloan2k1]

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                    ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

           PHÚ THỌ                                             THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2015-2016

                                                                                                                  Môn:Toán

                                                                      ( DÀNH CHO THÍ SINH THI VÀO LỚP CHUYÊN TIN HỌC) 

                                                                      Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

        ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I.(2 điểm)

a) Giải phương trình:  x^2 -3$\left | x \right |$ +2=0

b) Tìm các số thực x,y,z thỏa mãn: $\begin{cases}
x - y - z = 1 & \color{red}{(1)} \\
y - z - x = 3 & \color{red}{(2)} \\
z - x- y= 5 & \color{red}{(3)}
\end{cases} $

Câu II.(2,0 điểm)

a) Phép toán T được định nghĩa như sau: aTb= $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ , với a và b là các số thực khác 0 tùy ý. Thí dụ: 2T3=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ . Tính giá trị của biểu thức P= (5T6)T(7T8) 

b) Cho a và b là các số thực thỏa mãn điều kiện: 
                              6$a^{2}$ + 20a+15=0; 15$b^{2}$+ 20b+6=0; ab $\neq$ 1 

        Chứng minh rằng:  $\frac{b^3}{ab^2-9(ab+1)^3} = \frac{6}{2015}$
 

Câu III.(2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n+2015 và n+2199 đều là các số chính phương 

b) Bạn Nam viết một chương trình để máy tính in ra các số nguyên dương liên tiếp theo thứ tự tăng dần từ 1 đến 1000 dưới dạng sau: 

                   12345678910111213141516...9989991000.

Trong dãy số trên, tính từ trái qua phải, chữ số thứ 11 là chữ số 0, chữ số thứ 15 là chữ số 2. Hỏi chữ số thứ 2016 trong dãy số trên là chữ số nào? 

Câu IV.(3 điểm)

Cho hình vuông ABCD tâm O, M là điểm di động trên cạnh AB. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AM=AE, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BM=BF

a) Chứng minh rằng đường thẳng OA là phân giác trong của góc MOE, đường thẳng  OB là phân giác trong của góc MOF. Từ đó suy ra ba điểm O,E,F thẳng hàng 

b) Gọi  H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF. Chứng minh rằng bốn điểm  A,B,H,O cùng nằm trên một đường tròn 

c) Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cạnh AB thì đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định 

CÂU V. ( 1,0 điểm) 

Cho x là một số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f(x) = $\left | x-1 \right | +2\left | x-2 \right | + 3 \left | x-3 \right | + 4 \left | x-4 \right |$

 

 

 

                              HẾT                                      

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 07-06-2015 - 21:08

[chieckhantiennu]

 

Câu IV.(3 điểm)

Cho hình vuông ABCD tâm O, M là điểm di động trên cạnh AB. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AM=AE, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BM=BF

a) Chứng minh rằng đường thẳng OA là phân giác trong của góc MOE, đường thẳng  OB là phân giác trong của góc MOF. Từ đó suy ra ba điểm O,E,F thẳng hàng 

b) Gọi  H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF. Chứng minh rằng bốn điểm  A,B,H,O cùng nằm trên một đường tròn 

c) Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cạnh AB thì đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định 

 

(Chắc cái hình đã đủ rồi không phải trình bày chứng minh ra nữa )

Hình gửi kèm

• 

[hoanglong2k]

[hoanglong2k]

Câu 5

 Đổi biến $(x^{-1},y^{-1},z^{-1})\rightarrow (a,b,c)$

 Khi đó : $a^2+b^2+c^2=1$

 Và $P=\sum \frac{a}{b^2+c^2}=\sum \frac{a}{1-a^2}$

 Ta chứng minh $\frac{a}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt3a^2}{2}\Leftrightarrow (\sqrt3a-1)^2(\sqrt3a+2)\geq 0$ ( luôn đúng )

 $\Rightarrow P\geq \frac{3\sqrt3\sum a^2}{2}=\frac{3\sqrt3}{2}$

 Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\sqrt3$

[congdaoduy9a]

Câu 1: a) Xét $5k\pm 1;5k\pm 2$ loại suy ra đpcm

b) Ta có x chẵn .Đặt $x=2k$  $PT\Leftrightarrow 4k^2-4ky+2y^2-4k-2=0\Leftrightarrow (k-y)^2+(k-1)^2=2$

$\left\{\begin{matrix}k-y=1 &  & \\ k-1=1 &&\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow k=2;y=1$ (thôi tự xét nha , buồn ngủ quá oa oa  )

Câu 3: a)$x^2-x-4+2\sqrt{x-1}(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1+\sqrt{x-1})^2-4=0$

[chieckhantiennu]

Câu hình (chém từ từ nhé. )

a. $\widehat{AKB}=\widehat{AEB}=\widehat{ABE}$ $=\widehat{ACE}=\widehat{AEC}$ $=\widehat{AKC} \rightarrow KA$ là tia phân giác của $\widehat{BKC}$

$\widehat{EHC}=2.\widehat{FEH}$ $=2.\widehat{BKA}=\widehat{BKC} \rightarrow BHCK $ nt.

 

(Giờ thì buồn ngủ rồi đi ngủ         )

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 09-06-2015 - 09:30

[chieckhantiennu]

(chém tiếp câu hình )

b. Gọi T là giao của tiếp tuyến tại B,C của (O) thì TBC là tam giác đều.

$S_{BHCK}=\frac{1}{2}BC.(HH'+KK') \le \frac{1}{2}BC.(OM+TM)=\frac{1}{2}BC.OT=..=\sqrt{3}R^2$

c. Dễ chứng minh được BHOC nt. $\rightarrow B,H,O,C,K$ thuộc 1 đường tròn.

Mà O là điểm chính giữa của cung BC;KA là phân giác $\widehat{BKC}$

 nên O thuộc AK (dpcm)

 

Hình gửi kèm

• 

[hxthanh]

...
Câu III.(2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n+2015 và n+2199 đều là các số chính phương
b) Bạn Nam viết một chương trình để máy tính in ra các số nguyên dương liên tiếp theo thứ tự tăng dần từ 1 đến 1000 dưới dạng sau:
12345678910111213141516...9989991000.
Trong dãy số trên, tính từ trái qua phải, chữ số thứ 11 là chữ số 0, chữ số thứ 15 là chữ số 2. Hỏi chữ số thứ 2016 trong dãy số trên là chữ số nào?
...

b) Trong dãy số: Có $9$ số có 1 chữ số, $90$ số có 2 chữ số, $900$ số có 3 chữ số và 1 số có 3 chữ số (1000)
Số chữ số tính đến hết số 699 là $9.1+90.2+600.3=1989$ chữ số.
Bắt đầu từ số 700 thì còn đúng $2016-1989=27$ chữ số nữa là đến chữ số thứ $2016$
Tức là đúng $27/3=9$ số có 3 chữ số từ 700 đến 708.

Đáp án cần tìm là chữ số $\large\boxed{8}$
Bình loạn: Câu này lẽ ra phải hỏi: "chữ số thứ $n$ là chữ số nào?" thì mới hay!

a) $\begin{cases}n+2015=a^2 \\ a^2+184=b^2\end{cases}\Rightarrow (b-a)(b+a)=1.184=2.92=4.46=8.23$
Do $a,b$ có cùng tính chẵn lẻ nên chỉ còn hai trường hợp:
$\left[\begin{aligned}& \begin{cases} b-a=2\\ b+a=92\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a=45\Rightarrow \boxed{\;n=10}\\ b=47\end{cases}\\& \begin{cases} b-a=4\\ b+a=46 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a=21\Rightarrow n=-1574\Rightarrow \text{ (loại)}\\ b=25\end{cases}\end{aligned}\right.$

...
CÂU V. ( 1,0 điểm)
Cho x là một số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x) = $\left | x-1 \right | +2\left | x-2 \right | + 3 \left | x-3 \right | + 4 \left | x-4 \right |$

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x&&1&&2&&3&&4& \\ \hline |x-1|&-x+1&0&x-1&&x-1&&x-1&&x-1 \\ \hline 2|x-2|&-2x+4&&-2x+4&0&2x-4&&2x-4&&2x-4 \\ \hline 3|x-3|&-3x+9&&-3x+9&&-3x+9&0&3x-9&&3x-9 \\ \hline 4|x-4|&-4x+16&&-4x+16&&-4x+16&&-4x+16&0&4x-16 \\ \hline f(x)&-10x+30&20&-8x+28&12&-4x+20&\boxed{8}&2x+2&10&10x-30 \\ \hline\end{array} $

[Minhnguyenthe333]

b) Trong dãy số: Có $9$ số có 1 chữ số, $90$ số có 2 chữ số, $900$ số có 3 chữ số và 1 số có 3 chữ số (1000)
Số chữ số tính đến hết số 699 là $9.1+90.2+600.3=1989$ chữ số.
Bắt đầu từ số 700 thì còn đúng $2016-1989=27$ chữ số nữa là đến chữ số thứ $2016$
Tức là đúng $27/3=9$ số có 3 chữ số từ 700 đến 708.

Đáp án cần tìm là chữ số $\large\boxed{8}$
Bình loạn: Câu này lẽ ra phải hỏi: "chữ số thứ $n$ là chữ số nào?" thì mới hay!
 

Câu III:

Gọi x là số 3 chữ sốcó chữ số cuối là chữ số thứ 2016

Ta có phương trình:
(x-100+1)3=2016-(9.1)-(90.2)

=>x=728<=>Chứ số thứ 2016 là 8
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 11-06-2015 - 15:17

[anhtukhon1]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

 

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

 

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2015-2016

Môn Toán

(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang

------------------------

 

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn $n^{2}+4$ và $n^{2}+16$ là các số nguyên tố thì $n\vdots 5$

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}-2y(x-y)=2(x+1)$

Câu 2 (2,0 điểm)   

           a) Rút gọn biểu thức: $A=\frac{\sqrt{2}(3+\sqrt{5})}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{\sqrt{2}(3-\sqrt{5})}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}$

b) Tìm m để phương trình: $(x-2)(x-3)(x+4)(x+5)=m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 3 (2,0 điểm)                            

a) Giải phương trình: $x^{2}-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)$

b) Giải hệ phương trình: $\begin{Bmatrix} x^{3}+xy^{2}-10y=0 & \\ x^{2}+6y^{2}=10 & \end{Bmatrix}$

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và dây cung $BC=R\sqrt{3}$ cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K(K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh  KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp.

b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.

c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{y^{2}z^{2}}{x(y^{2}+z^{2})}+\frac{z^{2}x^{2}}{y(z^{2}+x^{2})}+\frac{x^{2}y^{2}}{z(x^{2}+y^{2})}$

-------------- HẾT--------------

Họ và tên thí sinh: ............................................................................. Số báo danh: ...............

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 21-08-2015 - 20:20

[quan1234]

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

 

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

 

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2015-2016

Môn Toán

(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang

------------------------

 

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn $n^{2}+4$ và $n^{2}+16$ là các số nguyên tố thì $n\vdots 5$

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}-2y(x-y)=2(x+1)$

Câu 2 (2,0 điểm)   

           a) Rút gọn biểu thức: $A=\frac{\sqrt{2}(3+\sqrt{5})}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{\sqrt{2}(3-\sqrt{5})}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}$

b) Tìm m để phương trình: $(x-2)(x-3)(x+4)(x+5)=m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 3 (2,0 điểm)                            

a) Giải phương trình: $x^{2}-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)$

b) Giải hệ phương trình: $\begin{Bmatrix} x^{3}+xy^{2}-10y=0 & \\ x^{2}+6y^{2}=10 & \end{Bmatrix}$

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và dây cung $BC=R\sqrt{3}$ cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K(K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh  KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp.

b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.

c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{y^{2}z^{2}}{x(y^{2}+z^{2})}+\frac{z^{2}x^{2}}{y(z^{2}+x^{2})}+\frac{x^{2}y^{2}}{z(x^{2}+y^{2})}$

-------------- HẾT--------------

Họ và tên thí sinh: ............................................................................. Số báo danh: ...............

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

 

Chém câu 5 

Đặt$a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\Rightarrow a^2+b^2+c^2=1$

BĐT trở thành $\sum \frac{\frac{1}{b^2c^2}}{\frac{1}{a}(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}=\sum \frac{a}{b^2+c^2}$

Ta có$a^2(b^2+c^2)^2=\frac{1}{2}2a^2(b^2+c^2)(b^2+c^2)\leq \frac{1}{2}(\frac{2a^2+2b^2+2c^2}{3})^3= \frac{4}{27}\Rightarrow \frac{1}{a^2(b^2+c^2)^2}\geq \frac{27}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{b^2+c^2}\geq \frac{3\sqrt{3}a^2}{2}$

Tương tự cộng vào ta được min=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$ khi $x=y=z=\sqrt{3}$