Chủ đề này có 1 trả lời

[Longtunhientoan2k]

 Cho 5 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác được tạo bởi ba điểm đó và trung điểm của đoạn thẳng chứa hai điểm còn lại luôn đi qua một điểm cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 22-08-2015 - 16:57

[phamngochung9a]

 Cho 5 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác được tạo bởi ba điểm đó và trung điểm của đoạn thẳng chứa hai điểm còn lại luôn đi qua một điểm cố định.

( Tự vẽ hình)

Gọi $5$ điểm đó là $A,B,C,D,E$ và $O$ là trọng tâm $5$ điểm $A,B,C,D,E$, ta có: $O$ cố định

Giả sử $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm của $DE$

Ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}\Rightarrow 3\overrightarrow{OG}+2\overrightarrow{OM}= \overrightarrow{0}\Rightarrow \overline{O,G,M}$

Chứng minh các trường hợp còn lại tương tự, ta có: $O$ luôn thuộc đường thẳng nối trung điểm của tam giác tạo bởi $3$ điểm và trung điểm của $2$ điểm còn lại

Vậy $O$ là điểm cố định cần tìm