Chủ đề này có 8 trả lời

[beanhdao01]

CMR:

a, $n^7 - n \vdots 42$

b, nếu $n$ không $\vdots 7$ thì $n^3 - 1$ hoặc $n^3 + 1 \vdots 7$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 22-08-2015 - 16:41

[anhtukhon1]

CMR: n⁷ - n $\vdots$ 42

Ta có $n^{7}-n\vdots 7$( định lý fermat)

$n^{7}-n=n(n+1)(n-1)(n^{2}+n+1)(n^{2}-n+1)\vdots 6$

Vì (6,7)=1 Suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 21-08-2015 - 21:40

[Silverbullet069]

Ta có $n^{7}-n\vdots 7$( định lý fermat)

$n^{7}-n=n(n+1)(n-1)(n^{2}+n+1)(n^{2}-n+1)\vdots 6$

Vì (6,7)=1 Suy ra đpcm

Phần này bạn giải thích được không ?

[anhtukhon1]

Phần này bạn giải thích được không ?

$n^{7}-n=n(n^{6}-1)=n(n^{3}+1)(n^{3}-1)=n(n+1)(n^{2}-n+1)(n-1)(n^{2}+n+1)$

[Silverbullet069]

$n^{7}-n=n(n^{6}-1)=n(n^{3}+1)(n^{3}-1)=n(n+1)(n^{2}-n+1)(n-1)(n^{2}+n+1)$

À, phần đó mình tự triển khai ra rồi, cái mình muốn là sao nó $\vdots 6$ ấy.

[anhtukhon1]

À, phần đó mình tự triển khai ra rồi, cái mình muốn là sao nó $\vdots 6$ ấy.

n(n+1)(n-1) là 3 số liên tiếp $\Rightarrow$ trong đó có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 mà (2,3)=1 suy ra chia hết cho 6

[TruongQuangTan]

À, phần đó mình tự triển khai ra rồi, cái mình muốn là sao nó $\vdots 6$ ấy.

(n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3!=1.2.3=6, thế thui

[TruongQuangTan]

mà vì sao $n^{7}-n$ chia hết cho 7 vậy?

[Silverbullet069]

n(n+1)(n-1) là 3 số liên tiếp $\Rightarrow$ trong đó có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 mà (2,3)=1 suy ra chia hết cho 6

Thực ra là vẫn cần ĐK n $\in \mathbb{N}$ nữa

 

mà vì sao $n^{7}-n$ chia hết cho 7 vậy?

Tham khảo ở đây