Đến nội dung

Hình ảnh

$p=\frac{ab}{a+b}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
30 minutes

30 minutes

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết

Tìm p nguyên tố và a,b nguyên dương sao cho: $p=\frac{ab}{a+b}$ 


:wub:  Nguyễn Thùy Dung  :wub: 


#2
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

Dễ thấy với mọi trường hợp của $a,b$ đều cho giá trị $p=\frac{ab}{a+b}$ chẵn mà $p$ nguyên tố nên $p=2$

Ta có $2=\frac{ab}{a+b}\Leftrightarrow 2(a+b)=ab\Leftrightarrow (b-2)(a+b)=b^{2}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} b-2=bk_{1} & \\ a+b=bk_{2} (k_{1};k_{2}\epsilon N*;k_{1}k_{2}=1)& \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} b-2=1 & \\ a+b=b^{2} & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$ (vì $b-2<a+b$)

Xét:

th1:$\left\{\begin{matrix} b-2=bk_{1}\Leftrightarrow b(1-k_{1})=2 \Leftrightarrow b=2;k_{1}=0(KTM) & \\ a+b=bk_{2} & \end{matrix}\right.$ 

th2:$\left\{\begin{matrix} b-2=1 & \\ a+b=b^{2} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=3 & \\ a= 6 & \end{matrix}\right.$

Vậy,các giá trị cần tìm là $p=2;a=6;b=3$

Hình như bạn $votruc$ suy nghĩ hơi phức tạp nhỉ. :lol:

Tìm p nguyên tố và a,b nguyên dương sao cho: $p=\frac{ab}{a+b}$ 

$p$ chẵn với mọi $a,b$. Mà $p$ nguyên tố nên $p=2$$\Rightarrow \frac{ab}{a+b}=2\Rightarrow (a-2)(b-2)=4\Rightarrow \begin{bmatrix} a-2=1,b-2=4\\a-2=2,b-2=2 \\a-2=4,b-2=1 \end{bmatrix}\Rightarrow (a,b)\in {(3,6);(6,3);(4,4)}.$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#3
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Hình như bạn $votruc$ suy nghĩ hơi phức tạp nhỉ. :lol:

$p$ chẵn với mọi $a,b$. Mà $p$ nguyên tố nên $p=2$$\Rightarrow \frac{ab}{a+b}=2\Rightarrow (a-2)(b-2)=4\Rightarrow \begin{bmatrix} a-2=1,b-2=4\\a-2=2,b-2=2 \\a-2=4,b-2=1 \end{bmatrix}\Rightarrow (a,b)\in {(3,6);(6,3);(4,4)}.$

$p=3;a=b=6$ thoả mà bạn?

#4
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

Tìm p nguyên tố và a,b nguyên dương sao cho: $p=\frac{ab}{a+b}$ 

Từ đề bài ta có:  $\frac{1}{p}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\Rightarrow a,b> p\Rightarrow (a-p)> 0,(b-p)> 0$

$p(a+b)=ab\Rightarrow (a-p)(b-p)=p^{2}$

Vì $p$ nguyên tố nên sẽ xảy ra các trường hợp sau:

*1) $\left\{\begin{matrix} a-p=p^{2} & \\ b-p=1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=p^{2}+p & \\ b=p+1 & \end{matrix}\right.$

*2) $\left\{\begin{matrix} a-p=p & \\ b-p=p & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2p & \\ b=2p & \end{matrix}\right.$

*3) $\left\{\begin{matrix} a-p=1 & \\ b-p=p^{2} & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=p+1 & \\ b=p^{2}+1 & \end{matrix}\right.$

Vậy các cặp số $(a,b)$ thỏa mãn đề bài là: $(a;b)=(p^{2}+p;p+1);(2p;2p);(p+1;p^{2}+1)$ với mọi số nguyên tố $p$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 26-08-2015 - 22:14


#5
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

Hình như bạn $votruc$ suy nghĩ hơi phức tạp nhỉ. :lol:

$p$ chẵn với mọi $a,b$. Mà $p$ nguyên tố nên $p=2$$\Rightarrow \frac{ab}{a+b}=2\Rightarrow (a-2)(b-2)=4\Rightarrow \begin{bmatrix} a-2=1,b-2=4\\a-2=2,b-2=2 \\a-2=4,b-2=1 \end{bmatrix}\Rightarrow (a,b)\in {(3,6);(6,3);(4,4)}.$

Bạn có chứng minh đc tại sao $p$ chẵn không






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh