Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $\left ( x,y \right )$ sao cho $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}$ là số nguyên và là ước của $1995$.
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $\left ( x,y \right )$ sao cho $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}$ là số nguyên và là ước của $1995$.
Bắt đầu bởi hoctrocuaZel, 27-08-2015 - 21:39
#1
Đã gửi 27-08-2015 - 21:39
- Bui Ba Anh yêu thích
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#2
Đã gửi 28-08-2015 - 13:30
Đặt $x^2+y^2=a(x-y)$ thì $a\mid x^2+y^2$ và $a\mid 1995$. Ta cần có $a$ không có ước dạng $4k+3$ nên $a=5$
Do đó $x^2+y^2=5(x-y)$ hay $(2x-5)^2+(2y+5)^2=50$
Đến đây dễ rồi.
- hoctrocuaZel, Bui Ba Anh và hoctrocuaHolmes thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 29-08-2015 - 19:30
Đặt $x^2+y^2=a(x-y)$ thì $a\mid x^2+y^2$ và $a\mid 1995$. Ta cần có $a$ không có ước dạng $4k+3$ nên $a=5$
Do đó $x^2+y^2=5(x-y)$ hay $(2x-5)^2+(2y+5)^2=50$
Đến đây dễ rồi.
Tại sao $a$ kg có ước dạng $4k+3$ nhỉ?
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh