Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $\left ( x,y \right )$ sao cho $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}$ là số nguyên và là ước của $1995$.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $\left ( x,y \right )$ sao cho $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}$ là số nguyên và là ước của $1995$.

 

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#2
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Đặt $x^2+y^2=a(x-y)$ thì $a\mid x^2+y^2$ và $a\mid 1995$. Ta cần có $a$ không có ước dạng $4k+3$ nên $a=5$

Do đó $x^2+y^2=5(x-y)$ hay $(2x-5)^2+(2y+5)^2=50$

Đến đây dễ rồi.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#3
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Đặt $x^2+y^2=a(x-y)$ thì $a\mid x^2+y^2$ và $a\mid 1995$. Ta cần có $a$ không có ước dạng $4k+3$ nên $a=5$

Do đó $x^2+y^2=5(x-y)$ hay $(2x-5)^2+(2y+5)^2=50$

Đến đây dễ rồi.

Tại sao $a$ kg có ước dạng $4k+3$ nhỉ?


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh