Giải phương trình:
$\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$
Giải phương trình:
$\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$
ĐK $-2\leq x\leq 2$
Bình phương hai vế, ta có
$(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x})^2=(\sqrt{9x^{2}+16})^2$
$\Leftrightarrow 4(2x+4)+16(2-x)+16\sqrt{8-2x^2}=9x^2+16$
$\Leftrightarrow -8x+48+16\sqrt{8-2x^2}=9x^2+16$
$\Leftrightarrow 9x^2+8x-16\sqrt{8-2x^2}-32=0$
$\Leftrightarrow -9(4-x^2)-16\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}+8x+4=0$
$\Leftrightarrow 9(4-x^2)+16\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}-8x-4=0$
Đặt $a=\sqrt{4-x^2}$ ($a\geq 0$) phương trình trở thành $9a^2+16\sqrt{2}.a-8x-4=0$
Giải ra ta được $a=\frac{-8\sqrt{2}+2\sqrt{18x+41}}{9}$ (loại $a=\frac{-8\sqrt{2}-2\sqrt{18x+41}}{9}$ vì $\frac{-8\sqrt{2}-2\sqrt{18x+41}}{9}<0$ với ĐK của bài toán)
Từ đó thay $\sqrt{4-x^2}=a$ vào giải.
Sửa rồi
Muốn khóc quá
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 28-08-2015 - 21:00
Điều kiện $-2 \le x \le 2.$
Bình phương hai vế của phương trình:
$$\begin{aligned} (1) \Leftrightarrow & 4(2x-4)+16(2-x)+16 \sqrt{2(4-x^2)}=9x^2+16 \\ \Leftrightarrow & 8(4-x^2)+16 \sqrt{2(4-x^2)}+16=x^2+8x+16 \\ \Leftrightarrow & \left( 2 \sqrt{2(4-x^2)}+4 \right)^2= (x+4)^2. \end{aligned}$$
Vì $-2 \le x \le 2$ nên $x+4>0, 2\sqrt{2(4-x^2)}+4>0$.
Do đó $2 \sqrt{2(4-x^2)}=x \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge 0 \\ 8(4-x^2)=x^2 \end{cases} \Leftrightarrow \boxed{x= \dfrac{4 \sqrt 2}{3}}$.
Chị ơi chị nhầm dấu ''+'' thành dấu ''-'' ngay từ bước đầu tiên rồi kìa
Giải phương trình:
$\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$
ĐK $-2\leq x\leq 2$
Bình phương hai vế, ta có
$(\color{red}{2}\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x})^2=(\sqrt{9x^{2}+16})^2$
$\Leftrightarrow 4(2x+4)+16(2-x)+16\sqrt{8-2x^2}=9x^2+16$
$\Leftrightarrow -8x+48+16\sqrt{8-2x^2}=9x^2+16$
$\Leftrightarrow 9x^2+8x-16\sqrt{8-2x^2}-32=0$
$\Leftrightarrow -9(4-x^2)-16\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}+8x+4=0$
$\Leftrightarrow 9(4-x^2)+16\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}-8x-4=0$
Đặt $a=\sqrt{4-x^2}$ ($a\geq 0$) phương trình trở thành $9a^2+16\sqrt{2}.a-8x-4=0$
Giải ra ta được $a=\frac{-8\sqrt{2}+2\sqrt{18x+41}}{9}$ (loại $a=\frac{-8\sqrt{2}-2\sqrt{18x+41}}{9}$ vì $\frac{-8\sqrt{2}-2\sqrt{18x+41}}{9}<0$ với ĐK của bài toán)
Từ đó thay $\sqrt{4-x^2}=a$ vào giải.
Sửa rồi
Muốn khóc quá
Sao trong đề bài không có số $2$ ở chỗ $2\sqrt{2x+4}$ nhỉ?
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh