Đến nội dung

Hình ảnh

$f(x^2+f(y))=xf(y)+2y$

- - - - - hay

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Giải PTH trên tập số thực:

$f(x^2+f(y))=xf(y)+2y$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#2
taideptrai

taideptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

  Giả sử tồn tại hàm f thoả mãn đề bài

$x=0=>f(f(y))=2y$ với mọi $y\in \mathbb{R}$ => f(x) song ánh

SUYRA $f(f(0))=0$

$x=1;y=0=>f(1+f(0))=f(0)=>1+f(0)=0=>f(0)=-1$ (1)

nên $f(-1)=f(f(0))=0$

$y=-1;x=0=>f(0)=-2$ (2)

  Từ (1) và (2) ta thầy điều mâu thuẫn

   Vậy không tồn tại hàm f thoả mãn đề bài


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taideptrai: 05-09-2015 - 11:08

                                                                                               Nothing is impossible


#3
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

Giải PTH trên tập số thực:

$f(x^2+f(y))=xf(y)+2y$

Dễ thấy f  song ánh

khi đó tồn tại a sao cho f(a)=0

Khi đó, thay y=a, ta đc

f(x^2)=2a, với mọi x thuộc R

Do đó f(x)=2a với x>=0. Mà dễ thấy f là hàm lẻ

do đó f(x)=2a với mọi x thuộc R

Suy ra f(x)=2a. Thử lại không thỏa. Vậy không có hàm thỏa yêu cầu bài toán 



#4
dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Dễ thấy f  song ánh

khi đó tồn tại a sao cho f(a)=0

Khi đó, thay y=a, ta đc

f(x^2)=2a, với mọi x thuộc R

Do đó f(x)=2a với x>=0. Mà dễ thấy f là hàm lẻ

do đó f(x)=2a với mọi x thuộc R

Suy ra f(x)=2a. Thử lại không thỏa. Vậy không có hàm thỏa yêu cầu bài toán 

làm giống tui nè bạn ơi


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hay

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh