Giải PTH trên tập số thực:
$f(x^2+f(y))=xf(y)+2y$
Giải PTH trên tập số thực:
$f(x^2+f(y))=xf(y)+2y$
Giả sử tồn tại hàm f thoả mãn đề bài
$x=0=>f(f(y))=2y$ với mọi $y\in \mathbb{R}$ => f(x) song ánh
SUYRA $f(f(0))=0$
$x=1;y=0=>f(1+f(0))=f(0)=>1+f(0)=0=>f(0)=-1$ (1)
nên $f(-1)=f(f(0))=0$
$y=-1;x=0=>f(0)=-2$ (2)
Từ (1) và (2) ta thầy điều mâu thuẫn
Vậy không tồn tại hàm f thoả mãn đề bài
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taideptrai: 05-09-2015 - 11:08
Nothing is impossible
Giải PTH trên tập số thực:
$f(x^2+f(y))=xf(y)+2y$
Dễ thấy f song ánh
khi đó tồn tại a sao cho f(a)=0
Khi đó, thay y=a, ta đc
f(x^2)=2a, với mọi x thuộc R
Do đó f(x)=2a với x>=0. Mà dễ thấy f là hàm lẻ
do đó f(x)=2a với mọi x thuộc R
Suy ra f(x)=2a. Thử lại không thỏa. Vậy không có hàm thỏa yêu cầu bài toán
Dễ thấy f song ánh
khi đó tồn tại a sao cho f(a)=0
Khi đó, thay y=a, ta đc
f(x^2)=2a, với mọi x thuộc R
Do đó f(x)=2a với x>=0. Mà dễ thấy f là hàm lẻ
do đó f(x)=2a với mọi x thuộc R
Suy ra f(x)=2a. Thử lại không thỏa. Vậy không có hàm thỏa yêu cầu bài toán
làm giống tui nè bạn ơi
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo vĩnh phúc 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 27-12-2021 hay |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo ninh thuận 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 10-12-2021 hay |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác →
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CỰC HAY VÀ KHÓBắt đầu bởi baonghi, 18-07-2019 ptlg, hay, khó, lượng giác và . |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Giúp BĐT nhéBắt đầu bởi VuTroc, 28-05-2018 bđt hay, hay, bđt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2$Bắt đầu bởi meoluoi123, 13-10-2017 cực trị, bất đẳng thức và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh