cho các số dương a,b,c thỏa a+b+c=>6 tìm
MIN $\sum \frac{a^2}{bc+\sqrt{a^3+1}}$
MIN $\sum \frac{a^2}{bc+\sqrt{a^3+1}}$
Bắt đầu bởi ilovezu123, 28-08-2015 - 23:00
#2
Đã gửi 29-08-2015 - 11:29
nangcuong8e
-
- Thành viên
-
- 134 Bài viết
Trung sĩ
cho các số dương a,b,c thỏa a+b+c=>6 tìm
MIN $\sum \frac{a^2}{bc+\sqrt{a^3+1}}$
Ta có: $\sum \frac{a^2}{bc+\sqrt{a^3+1}} =\sum \frac{a^2}{bc +\sqrt{(a+1)(a^2-a+1)}} \geq \sum \frac{2a^2}{2bc+a^2+2}$
$\Rightarrow \sum \frac{a^2}{bc+\sqrt{a^3+1}} \geq \frac{2(a+b+c)^2}{(a^2+b^2+c^2) +2(ab+bc+ca) +6} =\frac{2(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2+6}$
$\Rightarrow \sum \frac{a^2}{bc+\sqrt{a^3+1}} \geq \frac{2.6^2}{6^2+6} =\frac{12}{7}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=2$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
