Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{ab}{a^2+ab+b^2}+\frac{k(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}\geq 1+\frac{k}{3}$

* - - - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

 Bài toán : Cho các số thực dương $a,b,c> 0$.Tìm hằng số $k$ nhỏ nhất thỏa mãn và hãy chứng minh BĐT đúng trong trường hợp đó:

 

    $\frac{ab}{a^2+ab+b^2}+\frac{bc}{b^2+bc+c^2}+\frac{ca}{c^2+ac+a^2}+\frac{k(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}\geq 1+\frac{k}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 29-08-2015 - 12:33


#2
longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Mình tìm ra $k=4$ không biết đúng không  :D



#3
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Mình tìm ra $k=4$ không biết đúng không  :D

 Mình cũng ra k=4 ,vậy bạn làm cách nào để ra



#4
longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

 Mình cũng ra k=4 ,vậy bạn làm cách nào để ra

Cho 2 số bằng nhau bạn ạ  :mellow:



#5
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Cho 2 số bằng nhau bạn ạ  :mellow:

Còn mình cho 1 biến tiến về 0 sau đó xét



#6
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

Nếu các bạn tìm được $k = 4$ thì đó chỉ mới là điều kiện cần. Vẫn còn điều kiện đủ nữa ?


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#7
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Nếu các bạn tìm được $k = 4$ thì đó chỉ mới là điều kiện cần. Vẫn còn điều kiện đủ nữa ?

Điều kiện đủ là ta chứng minh k=4 thỏa mãn ,và chứng minh = phương pháp SOS là xong ,đơn giản






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh