Chủ đề này có 2 trả lời

[toanhoc12345]

   Chứng minh rằng

       $\left | 3x-2y \right |\leq 2$ với $9x^2 + 4y^2 = 1$

       $\left | 2x+3y \right |\leq \sqrt{35}$ với $2x^2  + 3y^2 = 7$

       $4x^2 + 9y^2\geq\frac{1}{8}$ với $4x + 6y  =1$

       $4x^2 + 3y^2\geq\frac{9}{7}$ với $4x-3y=3$

            em cám ơn nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 31-08-2015 - 07:47

[ttlinhtinh]

   Chứng minh rằng

       $\left | 3x-2y \right |\leq 2$ với $9x^2 + 4y^2 = 1$

       $\left | 2x+3y \right |\leq \sqrt{35}$ với $2x^2  + 3y^2 = 7$

       $4x^2 + 9y^2\geq\frac{1}{8}$ với $4x + 6y  =1$

       $4x^2 + 3y^2\geq\frac{9}{7}$ với $4x-3y=3$

            em cám ơn nhiều

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz thôi

Ví dụ câu 2 chẳng hạn:

Ta có: $(2x+3y)^2=(\sqrt2\sqrt2x+\sqrt3\sqrt3y)^2\leq (2+3)(2x^2+3y^2)=5.7=35$

Suy ra: $|2x+3y|\leq \sqrt{35}$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=\sqrt{\frac{7}{5}}$

[Silverbullet069]

   Chứng minh rằng

       $4x^2 + 9y^2\geq\frac{1}{8}$ với $4x + 6y  =1$

ĐK : $x,y > 0$

Ta có : $4x + 6y  =1$

$\Rightarrow 2x + 3y = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow (2x + 3y)^2 = \frac{1}{4}$

Áp dụng BĐT Xvác, ta có :

$4x^2 + 9y^2 = \frac{(2x)^2}{1} + \frac{(3y)^2}{1} \geq \frac{(2x + 3y)^2}{2} = \frac{\frac{1}{4}}{2} = \frac{1}{8}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{1}{8} & \\ y = \frac{1}{12} & \end{matrix}\right.$