Chủ đề này có 11 trả lời

[hoangtpf4]

Giaỉ phương trình: $8x^{3}-6x-1=0$

[Vito Khang Scaletta]

Giaỉ phương trình: $8x^{3}-6x-1=0$

Bằng cách nào đó (mình thì bấm máy) và nhận thấy phương trình chỉ có nghiệm $x\in [-1;1]$ nên ta đặt $x=cost$.

Phương trình trở thành $8cos^3t-6cost-1=0 \Leftrightarrow 4cos^{3}t-3cost=\frac{1}{2}\Leftrightarrow cos3t=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow cos3t=cos\frac{\pi}{3}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3} \\ t=-\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3} \end{bmatrix}$ $\Rightarrow \begin{bmatrix} x=cos(\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}) \\ x=cos(-\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}) \end{bmatrix};k\in\mathbb{Z}$

 

[gianglqd]

Phương trình đã cho tương đương với: $x^3-\frac{3}{4}x+\frac{1}{8}=0$

Đặt $x=u-v$ với điều kiện $uv=-\frac{1}{4}$ (1)

Phương trình đã cho tương đương với:

$(u-v)^3+3uv(u-v)=u^3-v^3=-\frac{1}{8}$ (2)

Từ (1) và (2) ta thu được phương trình trùng phương theo $v^3$ (hoặc $u^3$):

$64v^6-8v^3+1=0$ Phương trình này vô nghiệm

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm. 

 

P/S: Đây là dạng phương trình bậc 3 theo công thức Cardan-Tartaglia.

Tham khảo cách giải loại phương trình này và các dạng phương trình bậc 3 khác ở đây.

Mọi phương trình bậc 3 luôn có nghiệm nha bạn

[gianglqd]

Bằng cách nào đó (mình thì bấm máy) và nhận thấy phương trình chỉ có nghiệm $x\in [-1;1]$ nên ta đặt $x=cost$.

Phương trình trở thành $8cos^3t-6cost-1=0 \Leftrightarrow 4cos^{3}t-3cost=\frac{1}{2}\Leftrightarrow cos3t=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow cos3t=cos\frac{\pi}{3}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3} \\ t=-\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3} \end{bmatrix}$ $\Rightarrow \begin{bmatrix} x=cos(\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}) \\ x=cos(-\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}) \end{bmatrix};k\in\mathbb{Z}$

Phần màu đỏ chưa được chặt chẽ

[ttlinhtinh]

Mọi phương trình bậc 3 luôn có nghiệm nha bạn

Mình đã sửa lại. Bị nhầm dấu $-$ thành $+$. Cảm ơn bạn nhé 

[hoangtpf4]

Phương trình đã cho tương đương với: $x^3-\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}=0$
Đặt $x=u-v$ với điều kiện $uv=-\frac{1}{4}$ (1)
Phương trình đã cho tương đương với:
$(u-v)^3+3uv(u-v)=u^3-v^3=-\frac{1}{8}$ (2)
Từ (1) và (2) ta thu được phương trình trùng phương theo $v^3$ (hoặc $u^3$): $64v^6-8v^3-1=0$

P/S: Đây là dạng phương trình bậc 3 theo công thức Cardan-Tartaglia.
Tham khảo cách giải loại phương trình này và các dạng phương trình bậc 3 khác ở đây.

bạn giải kĩ hơn chỗ phương trình 1 ẩn kia dc không, mk giải mấy lần đều ra kết quả khác vs máy tính

[hoangtpf4]

Mọi phương trình bậc 3 luôn có nghiệm nha bạn

sao thế dc, mk giải vẫn có nhiều pt bậc 3 vô nghiệm mà

[taythuyanh11]

Bằng cách nào đó (mình thì bấm máy) và nhận thấy phương trình chỉ có nghiệm $x\in [-1;1]$ nên ta đặt $x=cost$.

Phương trình trở thành $8cos^3t-6cost-1=0 \Leftrightarrow 4cos^{3}t-3cost=\frac{1}{2}\Leftrightarrow cos3t=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow cos3t=cos\frac{\pi}{3}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3} \\ t=-\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3} \end{bmatrix}$ $\Rightarrow \begin{bmatrix} x=cos(\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}) \\ x=cos(-\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}) \end{bmatrix};k\in\mathbb{Z}$

 

chả lẽ làm bài thi cũng ghi là ''ta nhận thấy'' à ! Bạn phải làm thế nào đó để chứng minh khoảng nghiệm của $x$. Mà $x$ không thể lấy cả họ nghiệm được!

 

sao thế dc, mk giải vẫn có nhiều pt bậc 3 vô nghiệm mà

 

Có thể là nghiệm ảo( số phức) 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taythuyanh11: 31-08-2015 - 23:02

[Vito Khang Scaletta]

sao thế dc, mk giải vẫn có nhiều pt bậc 3 vô nghiệm mà

Theo mình biết thì phương trình bậc lẻ luôn có nghiệm đó bạn.

Bởi vì bậc lẻ luôn có thể tách ra thành các nhân tử bậc 2 nhân với nhau và nhân với 1 nhân tử bậc nhất, và bậc nhất thì đảm bảo luôn có nghiệm rồi nhỉ ? :v

 

Phần màu đỏ chưa được chặt chẽ

Mình mới chỉ học lớp 11 nên còn 1 số phương pháp mình hcưa nắm đc nên mình chỉ biết ghi vậy thoy

[Pino]

sao thế dc, mk giải vẫn có nhiều pt bậc 3 vô nghiệm mà

Bạn thử cho ví dụ một phương trình bậc 3 mà vô nghiệm đi..... Tìm ra là đi nhận giải Fields với GS Ngô Bảo Châu luôn.....

[Pino]

Phần màu đỏ chưa được chặt chẽ

Để chặt chẽ theo mình xét trường hợp $x \in [-1;1]$ như bạn gianglqd. Trong trường hợp này phương trình có 3 nghiệm phân biệt, và vì phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm nên ta không xét trường hợp $\left| {x} \right| > 1$ nữa.. 

[gianglqd]

sao thế dc, mk giải vẫn có nhiều pt bậc 3 vô nghiệm mà

nếu áp dụng tính hàm số liên tục thì mọi PT bậc 3 luôn có nghiệm