Chủ đề này có 4 trả lời

[anhtukhon1]

Cho $x+y=2$

Chứng minh: $x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$

[hoctrocuaHolmes]

Cho $x+y=2$

Chứng minh: $x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$

Áp dụng AM-GM ta có 

$4VT=4x^2y^2(x^2+y^2)=2xy.2xy.(x^2+y^2)\leq \frac{(x^2+y^2+2xy+2xy)^3}{27}=\frac{((x+y)^2+2xy)^3}{27}\leq \frac{((x+y)^2+\frac{(x+y)^2}{2})^2}{27}=8$

Suy ra $VT \leq 2$

Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=1$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 31-08-2015 - 22:29

[Pino]

Cho $x+y=2$

Chứng minh: $x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$

Áp dụng BĐT $ab \leq \frac{(a+b)^2}{4},$ ta có:

  $x^2y^2(x^2+y^2)=\frac{1}{2}xy.2xy(x^2+y^2) \leq \frac{1}{2}xy.\frac{(x+y)^4}{4}=2xy \leq 2.\frac{(x+y)^2}{4}=2$

Đẳng thức xảy ra tại $x=y=1.$

[anhtukhon1]

 

Áp dụng BĐT $ab \leq \frac{(a+b)^2}{4},$ ta có:

  $x^2y^2(x^2+y^2)=\frac{1}{2}xy.2xy(x^2+y^2) \leq \frac{1}{2}xy.\frac{(x+y)^4}{4}=2xy \leq 2.\frac{(x+y)^2}{4}=2$

Đẳng thức xảy ra tại $x=y=1.$

 

Tại sao lại ra chỗ này thế bạn ??

[Pino]

Tại sao lại ra chỗ này thế bạn ??

     $x^2y^2(x^2+y^2)=\frac{1}{2}xy.2xy(x^2+y^2) $

$\leq \frac{1}{2}xy.\frac{(x^2+y^2+2xy)^2}{4}=\frac{1}{2}xy.\frac{[(x+y)^2]^2}{4}=\frac{1}{2}xy.\frac{(x+y)^4}{4}$

$=2xy \leq 2.\frac{(x+y)^2}{4}=2$ 

 

Chắc bạn hiểu rồi....?